Гиперболоид это что простыми словами
Что такое гиперболоид: уравнение, построение, общие характеристики
Вам будет интересно: Почвенный покров: состав, структура, срез земли и описание с фото
Если же начать вращать таким образом гиперболу вокруг ее действительной оси, то каждая из двух «половинок» кривой составит свою отдельную поверхность, и вместе это будет называться двуполостным гиперболоидом.
Полученные с помощью вращения соответствующей плоской кривой, они называются соответственно гиперболоидами вращения. У них во всех направлениях, перпендикулярных оси вращения, сохраняются параметры, принадлежащие вращаемой кривой. В общем случае это не так.
Уравнение гиперболоида
В общем случае поверхность может быть задана следующими уравнениями в декартовых координатах(x,y,z):
В случае гиперболоида вращения его симметрия относительно оси, вокруг которой вращали, выражается в равенстве коэффициентов a=b.
Характеристики гиперболоида
Таким образом, однополостный гиперболоид целиком можно составить из бесконечного числа прямых линий двух семейств, причем каждая линия одного из них будет пересекаться со всеми линиями другого. Поверхности, отвечающие таким свойствам, называются линейчатыми; их можно построить с помощью вращения одной прямой. Определение через взаимное расположение прямых (прямолинейных образующих) в пространстве также может служить однозначным обозначением того, что такое гиперболоид.
Интересные свойства гиперболоида
Кривые второго порядка и соответствующие им поверхности вращения каждая имеют интересные оптические свойства, связанные с фокусами. В случае с гиперболоидом это формулируется следующим образом: если из одного фокуса выпустить луч, то, отразившись от ближайшей «стенки», он примет такое направление, как будто шел из второго фокуса.
Гиперболоиды в жизни
Скорее всего, большинство читателей начинали свое знакомство с аналитической геометрией и поверхностями второго порядка с фантастического романа Алексея Толстого «Гиперболоид инженера Гарина». Однако писатель то ли сам хорошенько не знал, что такое гиперболоид, то ли пожертвовал точностью в угоду художественности: описываемое изобретение по физическим характеристикам скорее является параболоидом, который собирает все лучи в одном фокусе (в то время как оптические свойства гиперболоида связаны с рассеиванием лучей).
Гиперболоид
Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением
(однополостный гиперболоид),
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
(двуполостный гиперболоид),
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: 
. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
Содержание
В науке и технике
Свойство двуполостного гиперболоида вращения отражать лучи, направленные в один из фокусов, в другой фокус, используется в телескопах системы Кассегрена и в антеннах Кассегрена.
В искусстве
В архитектуре
Линейчатая конструкция, имеющая форму однополостного гиперболоида, является жёсткой: если балки соединить шарнирно, гиперболоидная конструкция всё равно будет сохранять свою форму под действием внешних сил.
Для высоких сооружений основную опасность несёт ветровая нагрузка, а у решётчатой конструкции она невелика. Эти особенности делают гиперболоидные конструкции прочными, несмотря на невысокую материалоёмкость.
Примерами гиперболоидных конструкций являются:
В литературе
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Гиперболоид» в других словарях:
ГИПЕРБОЛОИД — (греч., от hyperbole гипербола, и eidos сходство). Несомкнутая кривая поверхность 2 го порядка, происходящая от вращения гиперболы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ГИПЕРБОЛОИД греч., от hyperbole,… … Словарь иностранных слов русского языка
гиперболоид — а, м. hyperboloïde m. мат. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы вокруг одной из ее осей. БАС 2. Гиперболоид инженера Гарина. Лекс. Ян. 1803: гиперболоида; САН 1847: гиперболои/д: БАС 1954: гиперболо/идный … Исторический словарь галлицизмов русского языка
ГИПЕРБОЛОИД — ГИПЕРБОЛОИД, гиперболоида, муж. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
гиперболоид — сущ., кол во синонимов: 2 • коноид (4) • поверхность (32) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Гиперболоид — Однополостный гиперболоид. ГИПЕРБОЛОИД (от гипербола и греческого eidos вид), поверхность, которая получается при вращении гиперболы вокруг одной из осей симметрии. В одном случае образуется двуполостный гиперболоид, в другом однополостный… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
гиперболоид — hiperboloidas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hyperboloid vok. Hyperboloid, m rus. гиперболоид, m pranc. hyperboloïde, m … Fizikos terminų žodynas
Гиперболоид — (мат.) Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение x2/a2 + y2/b2 z2/c2 = 1. Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Гиперболоид — м. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы [гипербола II] вокруг одной из её осей (в геометрии). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
гиперболоид — гиперболоид, гиперболоиды, гиперболоида, гиперболоидов, гиперболоиду, гиперболоидам, гиперболоид, гиперболоиды, гиперболоидом, гиперболоидами, гиперболоиде, гиперболоидах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
ГИПЕРБОЛОИД — незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г. В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид: а двуполостного вид: Числа а, b и с(и отрезки такой… … Математическая энциклопедия
ГИПЕРБОЛОИД
Найдено 8 изображений:
гиперболоид м. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы (2*) вокруг одной из ее осей (в геометрии).
гиперболоид
м. мат.
hyperboloid
Гиперболоид (мат.) — Под этим названием известны два вида поверхностей второго порядка. 1) Однополый Г. Эта поверхность, отнесенная к осям симметрии, имеет уравнение x 2 /a 2 + y 2 /b 2 — z 2 /c 2 = 1. Однополый Г. есть поверхность линейчатая и на ней лежат две системы прямолинейных образующих. Уравнения этих систем суть: 2) Двуполый Г. — Поверхность, состоящая из двух отдельных кусков, определяемая уравнением x 2 /a 2 + y 2 /b 2 — z 2 /c 2 = — 1. Уравнение x 2 /a 2 + y 2 /b 2 — z 2 /c 2 = 0 есть уравнение так называемого асимптотического конуса, к которому приближаются полы поверхности по мере удаления от вершин. Д. Гр.
— незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г.
В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид:
Числа а, b и с(и отрезки такой длины) наз. полуосями Г. В сечении Г. плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. Сечения Г. плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. Сечение однополостного Г. плоскостью z=0 наз. горловым эллипсом. Г. имеет три плоскости симметрии. Конус, определяемый уравнением
наз. асимптотическим конусом. Если а=b=с, то Г. наз. правильным. Г.,у к-рого две полуоси равны, наз. Г. вращения.
Однополостный Г. есть линейчатая поверхность; уравнения прямолинейных образующих, проходящих через данную точку однополостного Г., имеют вид:
Значение слова гиперболоид
гиперболоид в словаре кроссвордиста
гиперболоид
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
гиперболоида, м. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.).
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
м. Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы (2*) вокруг одной из ее осей (в геометрии).
Энциклопедический словарь, 1998 г.
Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «гиперболоид»:
Большая Советская Энциклопедия
Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «гиперболоид»:
Википедия
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: ∣AP − BP∣ = const. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью ; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
Гиперболоид:
Примеры употребления слова гиперболоид в литературе.
В трехстах метрах глубже нее на дне шахты гудели гиперболоиды и раздавались короткие, непрерывные взрывы раскаленной почвы, охлаждаемой сжатым воздухом.
Внутренность ее представляла сложную систему воздуходувных и отводных труб, креплений, сети проводов, дюралюминиевых колодцев, внутри которых двигались черпаки элеваторов, шкивов, площадок для элеваторной передачи и площадок, где стояли машины жидкого воздуха и гиперболоиды.
Зоя не знала, удалось ли ей сбить большой гиперболоид, или только за дымом не стало видно звезды.
Гарин собирался использовать гиперболоид для передачи электроэнергии без проводов.
Проезжая по дамбе, Хакворт открыл его, желая проверить, сможет ли убрать туда котелок, не складывая, не сминая, не скручивая, или иным образом не калеча изящный гиперболоид полей.
С небольшой высоты оно напоминало скульптурное сооружение, витой гиперболоид, сужающийся книзу.
Всякий, прикоснувшийся хотя бы к верхнему кожуху гиперболоида, подлежит смертной казни.
В левом крыле замка, примыкающем к подножию башни большого гиперболоида, ставили печи и вмазывали фаянсовые тигли, где должно было выпариваться золото.
Они взобрались на скалу, где возвышалась решетчатая башня большого гиперболоида, и у подножия ее опустили длинный сверток.
Источник: библиотека Максима Мошкова
Транслитерация: giperboloid
Задом наперед читается как: диолобрепиг
Гиперболоид состоит из 11 букв
Значение слова «гиперболоид»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;
где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.
Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен:
. В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.
Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.
ГИПЕРБОЛО’ИД, а, м. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 знач.).
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
гиперболо́ид
1. геометр. поверхность второго порядка, образуемая вращением гиперболы
2. фант. излучатель из повести «Гиперболоид инженера Гарина»
3. перен. шутл. то же, что лазер
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова платонически (наречие):
Ассоциации к слову «гиперболоид»
Синонимы к слову «гиперболоид»
Предложения со словом «гиперболоид»
Понятия, связанные со словом «гиперболоид»
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «гиперболоид»
Остаётся сожалеть, что в описываемой нами картине она увидела не полный тор, а только гиперболоид вращения.
При этом образуется структура двуполостного гиперболоида гравиэлектромагнитного диполя, как пара электрически связанных кластеров воздуха, а также и вторичные внешние поля вокруг них, которые рождены парой виртуальных вихревых магнитных и гравитационных монополей.
Вывод: наибольшее практическое значение в будущем в производстве ядерной энергии может играть новый вид вынужденного и управляемого распада ядер – LENR, каскадный распад ядер, обусловленный механизмом «тяжёлой» фотоионизации частиц (положительных или отрицательных), составляющих ядерные оболочки, путём дезинтеграции атомных ядер имплозией в них кластера зёрен-потенциалов волноводов из пульсирующего вихревыми полями двуполостного гиперболоида гравиэлектромагнитного диполя с образованием зон холодной безмассовой плазмы в атомных ядрах (распад) вплоть до частиц, составляющих ядерные оболочки, а затем следует быстрый процесс рекомбинации-осаждения (синтез) уже в зонах ядерно-мезонной плазмы с рождением новых элементов.