курант что такое математика fb2
Что такое математика?
Соавтор: Г. Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана очень доступно и является классикой популярного жанра в математике.
Отзывы читателей
Скачать книгу «Что такое математика?»
О книге
В суете повседневных дел хочется остановиться и дать себе возможность восстановить силы. В таком случае чтение будет отличным способом отдохнуть и увидеть что-то новое. Литература показывает, сколь различны и многовариантны судьбы людей, и ты осознаёшь, что ты – только часть огромного мира.
Книга Курант Риxард, Роббинс Герберт «Что такое математика?» относится к жанру математика и поможет получить новые знания и с успехом их применять в своей жизни. Автор книги создал удивительно яркое и запоминающееся произведение. Все герои объемные, характерные, вызывающие отклик у читателя.
И важно, что всё, о чем пишет автор, вызывает интерес в любое время, потому что об этом думает каждый. Читателю будет интересно обратить внимание не только на описанные события, но и на то, что прописано между строк. После прочтения книги понадобится ещё какое-то время, чтобы осмыслить рассказанное и сделать выводы для себя. На сайте можно читать книгу онлайн или скачать в формате pdf.
Книга призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике.
Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Оглавление
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Глава I. Натуральные числа
Введение
§ 1. Операции над целыми числами
1. Законы арифметики. 2. Представление целых чисел с помощью письменных знаков (нумерация). 3. Арифметические действия в недесятичных системах счисления.
натуральных чисел. Математическая ин- дукция § 2. Бесконечность системы
Арифметическая прогрессия. 3. 1. Принцип математической индукции. 2. Геометрическая прогрессия. 4. Сумма n первых квадратов. 5. Одно важное неравенство. 6. Биномиальная теорема. 7. Дальнейшие замечания по поводу метода математической индукции.
Дополнение к главе I. Теория чисел
Введение
§ 1. Простые числа
а. Формулы, 1. Основные факты. 2. Распределение простых чисел. дающие простые числа. б. Простые числа в арифметических прогрессиях. в. Теорема о распределении простых чисел. г. Две еще не решенные задачи о простых числах.
§ 2. Сравнения
Квадратические вычеты. 1. Общие понятия. 2. Теорема Ферма. 3.
большая теорема Ферма § 3. Пифагоровы числа и
§ 4. Алгоритм Евклида
арифметики. 3. 1. Общая теория. 2. Применение к основной теореме Функция Эйлера f(n). Еще раз о теореме Ферма. 4. Непрерывные дроби. Диофантовы уравнения.
Глава II. Математическая числовая система
Введение
§ 1. Рациональные числа
Возникновение 1. Рациональные числа как средство измерения. 2. надобности в рациональных числах внутри самой математики. Принцип обобщения. 3. Геометрическое представление рациональных чисел.
отрезки. Иррациональные числа, пределы § 2. Несоизмеримые
бесконечные. 3. 1. Введение. 2. Десятичные дроби: конечные и Пределы. Бесконечные геометрические прогрессии. 4. Рациональные числа и периодические десятичные дроби. 5. Общее определение иррациональных чисел посредством стягивающихся отрезков. 6. Иные методы определения иррациональных чисел. Дедекиндовы сечения.
аналитической геометрии § 3. Замечания из области
линий. 1. Основной принцип. 2. Уравнения прямых и кривых
бесконечного § 4. Математический анализ
рациональных чисел и 1. Основные понятия. 2. Счетность множества несчетность континуума. 3. «Кардинальные числа» Кантора. 4. Косвенный метод доказательства. 5. Парадоксы бесконечного. 6. Основания математики.
§ 5. Комплексные числа
Геометрическое представление 1. Возникновение комплексных чисел. 2. комплексных чисел. 3. Формула Муавра и корни из единицы. 4. Основная теорема алгебры.
трансцендентные числа § 6. Алгебраические и
Лиувилля и конструирование трансцендентных чисел. 1. Определение и вопросы существования. 2. Теорема
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
логике. 3. Одно из применений к теории вероятностей. 1. Общая теория. 2. Применение к математической
Глава III. Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Часть 1. Доказательства невозможности и алгебра
геометрические построения § 1. Основные
2. Правильные многоугольники. 3. Проблема Аполлония. 1. Построение полей и извлечение квадратных корней.
построение, и числовые поля § 2. Числа, допускающие
построение алгебраические. 1. Общая теория. 2. Все числа, допускающие
классических проблем § 3. Неразрешимость трех
уравнениях. 3. 1. Удвоение куба. 2. Одна теорема о кубических Трисекция угла. 4. Правильный семиугольник. 5. Замечания по поводу квадратуры круга.
Часть 2. Различные методы выполнения построений
преобразования. Инверсия
§ 4. Геометрические
Геометрическое 1. Общие замечания. 2. Свойства инверсии. 3. построение обратных точек. 4. Как разделить отрезок пополам и как найти центр данной окружности с помощью одного циркуля.
других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля § 5. Построения с помощью
куба. 2. 1. Классическая конструкция, служащая для удвоения Построения с помощью одного циркуля. 3. Черчение с помощью различных механических приспособлений. Механические кривые. Циклоиды. 4. Шарнирные механизмы. Инверсоры Поселье и Гарта.
применениях § 6. Еще об инверсии и ее
Применение к проблеме Аполлония. 3. Повторные отражения. 1. Инвариантность углов. Семейства окружностей. 2.
Глава IV. Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
§ 1. Введение
Инвариантность при преобразованиях. 2. Проективные преобразования. 1. Классификация геометрических свойств.
§ 2. Основные понятия
Дезарга. 1. Группа проективных преобразований. 2. Теорема
§ 3. Двойное отношение
Применение к полному четырехстороннику. 1. Определение и доказательство инвариантности. 2.
бесконечность § 4. Параллельность и
Идеальные элементы и 1. «Идеальные» бесконечно удаленные точки. 2. проектирование. 3. Двойное отношение с бесконечно удаленными элементами.
§ 5. Применения
доказательство теоремы 1. Предварительные замечания. 2. Двумерное Дезарга. 3. Теорема Паскаля. 4. Теорема Брианшона. 5. Замечание по поводу двойственности.
представление § 6. Аналитическое
Алгебраические основы двойственности. 1. Вводные замечания. *2. Однородные координаты.
с помощью одной линейки § 7. Задачи на построение
квадрики § 8. Конические сечения и
сечений. 2. 1. Элементарная метрическая геометрия конических Проективные свойства конических сечений. 3. Конические сечения как «линейчатые кривые». 4. Теоремы Паскаля и Брианшона для общего случая произвольных конических сечений. 5. Гиперболоид.
нееклидова геометрия § 9. Аксиоматика и
неевклидова геометрия. 1. Аксиоматический метод. 2. Гиперболическая 3. Геометрия и реальность. 4. Модель Пуанкаре. 5. Эллиптическая, или риманова, геометрия.
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Геометрический, или комбинаторный, подход. 1. Введение. 2. Аналитический подход. 3.
Глава V. Топология
Введение
многогранников § 1. Формула Эйлера для
свойства фигур § 2. Топологические
1. Топологические свойства. 2. Свойства связности.
топологических теорем § 3. Другие примеры
четырех красок. 1. Теорема Жордана о замкнутой кривой. 2. Проблема 3. Понятие размерности. 4. Теорема о неподвижной точке. 5. Узлы.
классификация поверхностей § 4. Топологическая
поверхности. 3. Односторонние поверхности. 1. Род поверхности. 2. Эйлерова характеристика
Приложение.
случая многоугольников. 3. Основная теорема алгебры. *1. Проблема пяти красок. 2. Теорема Жордана для
Глава VII. Максимумы и минимумы
Введение
элементарной геометрии § 1. Задачи из области
сторонах. 2. 1. Треугольник наибольшей площади при двух заданных Теорема Герона. Экстремальное свойство световых лучей. 3. Применения к задачам о треугольниках. 4. Свойства касательных к эллипсу и гиперболе. Соответствующие экстремальные свойства. *5. Экстремальные расстояния точки от данной кривой.
которому подчинены экстремальные задачи § 2. Общий принцип,
1. Принцип. 2. Примеры.
дифференциальное исчисление § 3. Стационарные точки и
и минимумы 1. Экстремальные и стационарные точки. 2. Максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. 3. Точки минимакса и топология. 4. Расстояние точки от поверхности.
§ 4. Треугольник Шварца
доказательство. 1. Доказательство, предложенное Шварцем. 2. Другое 3. Тупоугольные треугольники. 4. Треугольники, образованные световыми лучами. 5. Замечания, касающиеся задач на отражение и эргодическое движение.
§ 5. Проблема Штейнера
возможностей. 3. 1. Проблема и ее решение. 2. Анализ возникающих Дополнительная проблема. 4. Замечания и упражнения. 5. Обобщение: проблема уличной сети.
неравенства § 6. Экстремумы и
двух 1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое положительных величин. 2. Обобщение на случай n переменных. 3. Метод наименьших квадратов.
экстремума. Принцип Дирихле § 7. Существование
проблемы 1. Общие замечания. 2. Примеры. 3. Экстремальные элементарного содержания. 4. Трудности, возникающие в более сложных случаях.
проблема § 8. Изопериметрическая
проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой *§ 9. Экстремальные
исчисление § 10. Вариационное
Ферма в оптике. 3. 1. Введение. 2. Вариационное исчисление. Принцип Решение задачи о брахистохроне, принадлежащее Якобу Бернулли. 4. Геодезические линии на сфере. Минимаксы.
решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками § 11. Экспериментальные
опыты, 1. Введение. 2. Опыты с мыльными пленками. 3. Новые относящиеся к проблеме Плато. 4. Экспериментальные решения других математических проблем.
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Арифметика и алгебра
Аналитическая геометрия
Геометрические построения
геометрия Проективная и неевклидова
Топология
непрерывность Функции, пределы,
Максимумы и минимумы
интегральное исчисления Дифференциальное и
Техника интегрирования
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель