можно ли 21 компьютер соединить проводами так чтобы каждый был соединен с 11 другими

Можно ли 21 компьютер соединить проводами так чтобы каждый был соединен с 11 другими

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?
Решение:

Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра – соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.

При решении этой задачи мы выяснили, как подсчитать число ребер графа, зная степени всех его вершин. Для этого нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два.

В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Решение:

Общее число дорог равно 100 • 4/2 = 200.

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?
Решение:

Если бы это было возможно, то можно было бы нарисовать граф с 30 вершинами, 9 из которых имели бы степень 3, 11 – степень 4, 10 – степень 5. Однако у такого графа 19 нечетных вершин, что противоречит теореме.

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?
Решение:

Нельзя. Примените теорему о числе нечетных вершин.

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?
Решение:

Нет, не может. В противном случае получился бы граф соседства баронств с нечетным количеством нечетных вершин.

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
Решение:

Если в государстве k городов, то дорог – 3k/2. Это число не может быть равно 100.

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Решение:

Да, верно, иначе нарушается теорема о числе нечетных вершин.

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно.
Решение:

Это в точности теорема о нечетных вершинах.

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
Решение:

Нет, нельзя. Примените теорему к графу, вершины которого – данные отрезки, а ребро соединяет две вершины тогда, когда два соответствующих отрезка пересекаются.

Источник

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так,чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так,

чтобы каждый был соединён ровно с пятнадцатью?

телефонов соединён ровно с 15ю,

то «концов» проводов будет 7715.

Это нечётное число, но число

«концов» должно быть чётным,

поскольку каждый провод имеет два

Если бы это было возможно, то

«концов» проводов было бы 77×15,

но их число должно быть чётным,

поскольку каждый провод имеет два

Каждые 2 телетелефонных апарата соединены проводом.

Сосчитай, сколько для этого понадобилось проводов.

Можно ли соединить пять городов дорогами так, чтобы каждый город был соединён ровно с тремя другими?

Можно ли соединить пять городов дорогами так, чтобы каждый город был соединён ровно с тремя другими.

Две пятнадцатых плюс две целых семь пятнадцатых?

Две пятнадцатых плюс две целых семь пятнадцатых.

Решение задачи можно ли 2015 телефонов соеденить между собой так чтобы каждый был соеденён с 2013?

Решение задачи можно ли 2015 телефонов соеденить между собой так чтобы каждый был соеденён с 2013.

Можно ли соединить между собой 1973 телефона так, чтобы каждый был соединен с 1971?

Можно ли соединить между собой 1973 телефона так, чтобы каждый был соединен с 1971.

В компьютерном классе стоят 25 компьютеров, некоторые из них соединены проводами между собой?

В компьютерном классе стоят 25 компьютеров, некоторые из них соединены проводами между собой.

Сколько проводов протянуто в комнате?

11. Имеется 19 телефонов?

11. Имеется 19 телефонов.

Можно ли соединить их попарно так, чтобы каждый был соединен ровно с тринадцатью из них?

Сколько телефонов можно соединить между собой попарно так чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими : 1)7 2)5 3)4?

Сколько телефонов можно соединить между собой попарно так чтобы каждый был соединен ровно с тремя другими : 1)7 2)5 3)4.

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так чтобы каждый был соединен ровно с пятнадцатью?

Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так чтобы каждый был соединен ровно с пятнадцатью.

Периметр прямоугольника : 6 + 6 + 2 + 2 = 16 см У квадрата 4 стороны, все стороны равны, значит, чтобы найти одну сторону надо 16 : 4 = 4 см Чертишь квадрат у которого каждая сторона 4 см. Находим площади, чтобы их сравнить. 1) площадь прямоугольни..

6÷90 = 0, 06 Вроде так, точно не знаю.

Це буде вектор в(0, 4).

А что сделать надо? Вышли в комментарий я тебе отвечу.

Костя опоздает на место встречи 80минут или на 1час 20минут.

Источник

Можно ли 21 компьютер соединить проводами так чтобы каждый был соединен с 11 другими

Задача 5:

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

Решение:

Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра – соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.

При решении этой задачи мы выяснили, как подсчитать число ребер графа, зная степени всех его вершин. Для этого нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два.

Задача 6:

В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

Решение:

Общее число дорог равно 100 • 4/2 = 200.

Задача 7:

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?

Решение:

Если бы это было возможно, то можно было бы нарисовать граф с 30 вершинами, 9 из которых имели бы степень 3, 11 – степень 4, 10 – степень 5. Однако у такого графа 19 нечетных вершин, что противоречит теореме.

Задача 8:

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?

Решение:

Нельзя. Примените теорему о числе нечетных вершин.

Задача 9:

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?

Решение:

Нет, не может. В противном случае получился бы граф соседства баронств с нечетным количеством нечетных вершин.

Задача 10:

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?

Решение:

Если в государстве k городов, то дорог – 3k/2. Это число не может быть равно 100.

Задача 11:

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

Решение:

Да, верно, иначе нарушается теорема о числе нечетных вершин.

Задача 12:

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное число рукопожатий, четно.

Решение:

Это в точности теорема о нечетных вершинах.

Задача 13:

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Решение:

Нет, нельзя. Примените теорему к графу, вершины которого – данные отрезки, а ребро соединяет две вершины тогда, когда два соответствующих отрезка пересекаются.

Источник