направляющая кривая недопустима так как она не пересекается с сечением

Направляющие кривые и ось сечения

Как было показано выше, редактирование соединителей является достаточно трудоемким и, чаще всего, не слишком точным способом синхронизации сечений. Более того, соединители всегда состоят из прямых отрезков.

Для точной синхронизации сечений, в том числе вдоль криволинейной траектории, команда создания тел по сечениям в SolidWorks поддерживает управляющие кривые. Данный инструмент в общем функционирует аналогично управляющим кривым команды «По траектории» (см. выше).

Также управляющие кривые влияют на поворот и масштаб промежуточных сечений тела (по мере перехода от одного заданного сечения к другому). Часто это позволяет отказаться от создания промежуточных сечений вообще, указав лишь начальное и конечное сечение тела.

Направляющие кривые вводятся в поле в одноименной категории. Часто достаточно и одной направляющей кривой, но если их несколько, кнопки и позволяют изменить порядок их следования в списке.

В качестве направляющих кривых можно использовать как кривые эскиза, так и кромки уже построенных элементов модели. Направляющие кривые должны пересекать все используемые профили.При необходимости направляющие кривые могут пересекаться друг с другом.

После выбора хотя бы одной направляющей кривой выше поля в этой же категории отобразится выпадающий список, позволяющий настроить влияние направляющих кривых на форму создаваемой детали. Влияние проиллюстрировано рис. 5.7.

Поскольку деталь создается по двум одинаковым сечениям (рис. 5.7, а), результат аналогичен операции выдавливания. На этом же рисунке голубым цветом выделены кривые, которые в дальнейшем станут направляющими.

Ø Вариант влияния До следующей направляющей кривой показан на рис. 5.7, б. Видно, что каждая из кривых полностью деформировала свою половину детали.

Ø Вариант До следующего острого показан на рис. 5.7, в. Острой кромкой в SolidWorks считается кромка, в которой грани сходятся не по касательной. На рисунке видно, что грани, выделенные желтым цветом, деформировались, а боковые и наклонные стенки паза остались плоскими, т.е. влияние направляющих кривых на них не распространилось.

Ø Вариант До следующей кромки распространяет влияние направляющей кривой до ближайшей кромки, даже если она не является острой. На рис. 5.7, г видно, что направляющие кривые не распространили свое влияние и на желтые грани: их контур остался прямоугольным, как на рис. 5.7, а.

Ø Вариант Глобальный распространяет влияние кривых на все грани элемента. Если кривых несколько, грани испытывают на себе влияние всех кривых одновременно. Пример показан на рис. 5.7, д. Грани, выделенные на рис. 5.7 а–г желтым цветом, в данном случае были поглощены боковыми гранями (отметим, что желтые грани до сих пор оставались плоскими). Все ребра, кроме нижнего ребра паза, стали криволинейными.

Важно отметить, что способ влияния задается одновременно для всех направляющих кривых элемента.

Рис. 5.10 Влияние направляющих кривых на форму детали

Также после выбора направляющей кривой становится доступен выпадающий список, позволяющий управлять касательностью между направляющей кривой и боковой гранью создаваемого тела.

На рис. 5.8, а приведено добавление к выдавленному основанию изогнутого валика. Для создания последнего было выбрано два одинаковых профиля в форме круга (обозначены голубым цветом) и две направляющие кривые – дуги (обозначены фиолетовым цветом). Предварительный просмотр создаваемого валика на рисунке позволяет оценить его форму.

Выделив в списке поля любую направляющую кривую, в выпадающем списке внизу категории Направляющие кривые можно выбрать один из следующих видов касания:

Ø Нет – управление касательностью не производится, SolidWorks строит промежуточные сечения наиболее оптимальным способом. Такое построение показано на рис. 5.8, б. Для большей наглядности здесь и далее приведен разрез полученного тела, а ребра, на которых отмечается максимальное влияние опции, выделены голубым цветом;

Ø Перпендикулярно к профилю – поверхность создаваемого элемента будет в месте прохождения направляющей кривой касательна перпендикуляру к плоскости, в которой построен эскиз направляющей кривой. Перпендикуляр будет отмечен в графической области в виде цветной стрелки. При желании в поле ниже можно задать угол наклона касательной относительно перпендикуляра (угол задается в градусах и измеряется в плоскости, в которой будет создаваться промежуточный профиль). При этом рядом с цветной стрелкой перпендикуляра будет отображена вторая цветная стрелка тем длиннее, чем больше заданный угол наклона. Вектор касательности будет в этом случае геометрической суммой векторов, изображаемых данными стрелками. Кнопка позволяет изменить направление отсчета угла наклона;

Ø Вектор направления – вместо перпендикуляра к плоскости эскиза направляющей кривой используется произвольное направление, задаваемое пользователем в поле . Для задания направления можно выбрать любой отрезок эскиза, справочную ось или прямолинейное ребро. Как и в прошлом случае, в поле ниже можно задать угол наклона касательности относительно введенного направления, а кнопка позволяет изменить сторону отсчета этого угла.

Результат действия данной опции показан на рис. 5.8 в. Вектор направления в виде осевой линии отдельного эскиза также выделен голубым цветом.

Ø Касательность к грани. Данный пункт появляется, только если направляющая кривая построена на кромке или сама является кромкой какого-либо из ранее созданных элементов (в последнем случае она не имеет своей плоскости эскиза, и пункт Перпендикулярно к профилю в списке отсутствует). Границы грани, к которой создаваемое тело будет касательно, при этом выделяются. Если в кромке сходятся несколько граней, появляется кнопка «Следующая грань», позволяющая последовательно перебрать доступные грани.

Результат действия данной опции показан на рис. 5.8, в. Грань касательности также выделена голубым цветом.

Использование боковой касательности при создании элемента по сечениям в SolidWorks 2008 сопряжено с серьезным ограничением: все профили, через которые проходит направляющая кривая, также должны быть касательны нормали к ее плоскости, вектору или грани. Если угол между касательной к профилю и необходимым вектором касательности в точке пронзания профиля направляющей кривой больше 30°, тело по сечениям построено не будет (именно по этой причине в примере на рис. 5.8, а в качестве профиля используется круг, а не половина круга). В случае касательности грани рекомендуется, чтобы этот угол был не больше 2°. Если угол больше 2°, но меньше 30°, тело будет построено, но касательность будет соблюдена не на всем протяжении направляющей кривой. Об этом SolidWorks сообщит специально появившемся окне.

Рис. 5.11 Боковая касательность между поверхностью тела по сечением и направляющей кривой

Как видно, направляющие кривые являются достаточно сложным элементом, позволяющим весьма точно управлять формой создаваемого элемента. Однако в ряде случаев в такой точности может не быть необходимости. Если сечения одинаковы или отличаются масштабом, синхронизация их может быть проведена в автоматическом режиме без направляющих кривых.

В случае, если единственная направляющая кривая нужна лишь для придания телу «изогнутости», в SolidWorks вместо такой кривой может применяться осевая линия объекта по сечениям. В отличие от направляющей кривой, осевая линия не должна пересекать контуры сечений. Не обязательно даже (хоть и желательно), чтобы осевая линия лежала внутри контура сечений.

Принцип работы осевой линии заключается в том, что вычисляемые интерполяцией промежуточные сечения SolidWorks располагает в плоскостях, перпендикулярных осевой линии и равномерно отстоящих друг от друга.

После выбора сечений (чаще всего достаточно лишь двух крайних, но можно использовать и больше) следует развернуть категорию Настройки осевой линии в менеджере свойств и указать линию в поле этой категории.

Ниже расположен регулятор «Число сечений». Чем он правее, тем больше промежуточных сечений создаст SolidWorks и тем точнее будет форма детали. Однако если осевая линия не перпендикулярна какому-либо из заданных сечений, вблизи него может возникнуть резкое искривление тела. Это искривление будет тем сильнее, чем больше промежуточных сечений задал пользователь.

Общее правило работы с осевой линией в SolidWorks звучит так: форма элемента зависит от выбранного количества сечений, поэтому при создании каждого элемента по сечениям с осевой линией следует подвигать регулятор и изучить поведение программы.

Для более точного контроля за формой тела можно включить режим просмотра создаваемых промежуточных сечений, нажав кнопку . Активируется поле правее, в котором можно выбрать порядковый номер сечения. Соответствующее сечение будет отображено в графической области (независимо от того, включен ли режим предпросмотра).

Осевую линию можно использовать одновременно с одной или несколькими направляющими кривыми. Однако чаще всего лучшая по форме поверхность получается при использовании только направляющих кривых, без осевой линии.

Особенностью SolidWorks 2008 можно считать неустойчивую работу режима команды при редактировании формы осевой линии: при повторном отображении менеджера свойств созданного тела может нарушиться синхронизация сечений. В этом случае следует очистить поля выбора сечений, направляющих кривых и поле выбора осевой линии, а затем задать все кривые заново.

Пример тела, созданного по сечениям с осевой линией, показан на рис. 5.10. В качестве сечений были заданы две окружности разного радиуса. Осевая линия на этом рисунке выделена зеленым цветом (создание спиралей будет рассмотрено в Лабораторной работе №6).

Как было показано выше, благодаря наличию большого количества инструментов у команды тело по сечениям может на выходе иметь достаточно сложную форму. Проконтролировать соответствие формы тела первоначальной задумке обычно проще всего при помощи разрезов. Однако иногда визуальной проверки может оказаться недостаточно.

SolidWorks имеет возможность извлекать в виде эскиза любые промежуточные сечения тела.

Для этого следует щелкнуть правой кнопкой мыши в любой точке элемента по сечениям и воспользоваться пунктом Добавить сечение контекстного меню. Будет отображен одноименный менеджер свойств. В рабочей области при этом будет отображена секущая плоскость с пересекающимися в центре линиями-осями и маркером-стрелкой.

В поле менеджера свойств будут отображены сечения, которые использовались при построении элемента. Редактировать их здесь нельзя, они нужны лишь для того, чтобы избежать построения дублирующихся сечений.

Для перемещения автоматически созданной секущей плоскости следует перетаскивать маркер-стрелку в ее центре. Если подвести курсор мыши к границе секущей плоскости, он примет вид . Это позволит поворачивать плоскость относительно соответствующей центральной оси.

Вместо позиционирования секущей плоскости можно использовать в качестве секущей любую ранее созданную справочную плоскость. Для этого следует установить флажок «Использовать выбранную плоскость» и выбрать плоскость в поле .

После того, как плоскость задана, можно нажать кнопку . Эскиз созданного сечения будет создан и поглощен операцией «По сечениям». Теперь его можно редактировать, копировать, образмеривать, использовать в других формообразующих операциях, как и любой другой эскиз.

Если требуется редактировать созданный эскиз, это можно сделать непосредственно внутри команды «Добавить сечение», без закрытия ее менеджера свойств. Для этого следует воспользоваться появляющемся в контекстном меню пунктом Редактировать сечение элемента по сечениям. SolidWorks перейдет в режим редактирования эскиза, а на экране отобразится диалоговое окно рис. 5.13. Кнопки «Готово» и «Отмена» закрывают менеджер свойств команды «Добавить сечение», а кнопка «Назад» отменяет внесенные в сечения изменения и возвращает команду добавления сечения на этап позиционирования секущей плоскости.

Рис. 5.13 Редактирование создаваемого промежуточного сечения

Когда при создании тела по сечениям используется только эскизы – сечений и направляющих кривых, для упрощения дерева построений бывает удобно выполнить все эти кривые в рамках одного сложного трехмерного (не лежащего в одной плоскости) эскиза. Создание подобных эскизов будет рассмотрено в Лабораторной работе №6.

Если при создании элемента по сечениям был использован именно такой эскиз, после выбора сечений в категории Инструменты эскиза менеджера свойств команды будет доступна кнопка «Перетащить эскиз». Суть этой кнопки в том, что SolidWorks переводится в режим редактирования эскиза, при этом менеджер свойств команды «По сечениям» остается открытым. Любое изменение объектов эскиза будет автоматически обновлять его, при этом предварительный просмотр тела по сечениям также будет автоматически обновляться.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Направляющая кривая недопустима так как она не пересекается с сечением

– Требования к эскизу сечения

• В эскизе-сечении может быть только один контур.

• Контур может быть разомкнутым или замкнутым.

– Требования к траектории, состоящей из одного эскиза

• В эскизе-траектории может быть только один контур.

• Контур может быть разомкнутым или замкнутым.

• Если контур разомкнут, его начало должно лежать в плоскости эскиза-сечения.

• Если контур замкнут, он должен пересекать плоскость эскиза-сечения.

• Траектория должна лежать в плоскости, не параллельной плоскости эскиза-сечения и не совпадающей с ней.

– Требования к траектории, состоящей из нескольких эскизов

• В каждом эскизе-траектории может быть только один контур.

• Контур должен быть разомкнутым.

• Контуры в эскизах должны соединяться друг с другом последовательно (начальная точка одного совпадает с конечной точкой другого).

• Если эскизы образуют замкнутую траекторию, то она должна пересекать плоскость эскиза-сечения.

• Если эскизы образуют незамкнутую траекторию, то ее начало должно лежать в плоскости эскиза-сечения.

• Контур, образующий начало траектории, не должен лежать в плоскости, параллельной плоскости сечения или совпадающей с ней.

Источник

Направляющая кривая недопустима так как она не пересекается с сечением

С помощью векторов мы ввели понятие пространства и его размерности, в частности трехмерного. Рассмотрим в нем поверхности, которые «похожи» на поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена вращением окружности вокруг диаметра. Поверхность, описываемая некоторой линией, вращающейся вокруг неподвижной прямой d, называется поверхностью вращения с осью вращения d. Наряду с такими поверхностями мы встретимся и с более сложными случаями.

Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

Поверхность второго порядка – геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых, удовлетворяют уравнению вида

в котором хотя бы один из коэффициентов отличен от нуля. Уравнение (2.48) называется общим уравнением поверхности второго порядка.

Уравнение (2.48) может и не определять действительного геометрического образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет мнимую поверхность второго порядка. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (2.48) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса и поворота системы координат к одному из канонических видов, каждому из которых соответствует определённый класс поверхностей второго порядка. Среди них выделяют пять основных классов поверхностей: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из этих поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением.

Перечисленные поверхности второго порядка относятся к так называемым нераспадающимся поверхностям второго порядка. Можно говорить о случаях вырождения – распадающихся поверхностях второго порядка, к которым относятся: пары пересекающихся плоскостей, пары мнимых пересекающихся плоскостей, пары параллельных плоскостей, пары мнимых параллельных плоскостей, пары совпадающих плоскостей.

Наша цель – указать канонические уравнения для поверхностей второго порядка и показать, как выглядят эти поверхности.

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

2. Эллипсоид обладает

· центральной симметрией относительно начала координат,

· осевой симметрией относительно координатных осей,

· плоскостной симметрией относительно начала координат.

3. В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс (см. рис. 2.22).

Если две полуоси равны друг другу, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения. Эллипсоид вращения может быть получен вращением эллипса вокруг одной из осей.

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

1. Эллиптический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z ≥ 0 и принимает сколь угодно большие значения.

2. Эллиптический параболоид обладает

Можно получить эллиптический параболоид симметричный относительно оси 0х или 0у, для чего нужно в уравнении (2.50) поменять между собой переменные х и z или у и z соответственно.

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

Свойства гиперболического параболоида.

1. Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

2. Гиперболический параболоид обладает

4. Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.

5. Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

Свойства однополостного гиперболоида.

1. Однополостный гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число.

2. Однополостный гиперболоид обладает

· центральной симметрией относительно начала координат,

· осевой симметрией относительно всех координатных осей,

· плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением

называется двуполостным гиперболоидом (рис. 2.26) .

1. Двуполостный гиперболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что | z |≥ c и неограничен сверху.

2. Двуполостный гиперболоид обладает

· центральной симметрией относительно начала координат,

· осевой симметрией относительно всех координатных осей,

· плоскостной симметрией относительно всех координатных плоскостей.

Примечание. Если уравнение поверхности в прямоугольной системе координат имеет вид: F ( x 2 + y 2 ; z )=0, то эта поверхность – поверхность вращения с осью вращения 0z. Аналогично: F ( x 2 + z 2 ; y )=0 – поверхность вращения с осью вращения 0у, F ( z 2 + y 2 ; x )=0 – с осью вращения 0х

С учетом данного примечания могут быть записаны уравнения для рассмотренных выше поверхностей вращения, если осью вращения являются оси 0х или 0у.

Цилиндрическая поверхность образуется движением прямой линии, скользящей по некоторой неподвижной замкнутой или незамкнутой кривой и остающейся параллельной своему исходному положению. Множество прямолинейных образующих представляет собой непрерывный каркас цилиндрической поверхности. Через каждую точку поверхности проходит одна прямолинейная образующая. Неподвижная кривая, по которой скользит образующая, называется направляющей. Если направляющая линия является кривой второго порядка, то и цилиндрическая поверхность – второго порядка.

Если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой–либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое уравнение.

Достаточно нарисовать на плоскости х0у направляющую, уравнение которой на этой плоскости совпадает с уравнением самой поверхности, и затем через точки направляющей провести образующие параллельно оси 0z. Для наглядности следует построить также одно–два сечения плоскостями, параллельными плоскости х0у. В каждом таком сечении получим такую же кривую, как и исходная направляющая. Аналогично поступают, рассматривая направляющую в плоскости х0z или у0z.

Цилиндрическая поверхность является бесконечной в направлении своих образующих. Часть замкнутой цилиндрической поверхности, заключенная между двумя плоскими параллельными сечениями, называется цилиндром, а фигуры сечения – его основаниями. Сечение цилиндрической поверхности плоскостью, перпендикулярной ее образующим, называется нормальным. В зависимости от формы нормального сечения цилиндры бывают:

1) эллиптические – нормальное сечение представляет собой эллипс (рис. 2.27а), каноническое уравнение

2) круговые – нормальное сечение круг, при a = b = r уравнение

3) гиперболические – нормальное сечение гипербола (рис. 2.27б), каноническое уравнение

4) параболические – нормальное сечение парабола (рис. 2.27в), каноническое уравнение

5) общего вида – нормальное сечение кривая случайного вида.

Если за основание цилиндра принимается его нормальное сечение, цилиндр называют прямым (рис. 2.27). Если за основание цилиндра принимается одно из косых сечений, цилиндр называют наклонным. Например, наклонные сечения прямого кругового цилиндра являются эллипсами. Наклонные сечения прямого эллиптического цилиндра в общем случае – эллипсы. Однако его всегда можно пересечь плоскостью, наклонной к его образующим, таким образом, что в сечении получится круг.

Конической поверхностью называется поверхность, производимая движением прямой, перемещающейся в пространстве так, что она при этом постоянно проходит через неподвижную точку и пересекает данную линию. Данная прямая называется образующей, линия – направляющей, а точка – вершиной конической поверхности (рис. 2.28).

Конусом называется тело, ограниченное частью конической поверхности, расположенной по одну сторону от вершины, и плоскостью, пересекающей все образующие по ту же сторону от вершины. Часть конической поверхности, ограниченная этой плоскостью, называется боковой поверхностью, а часть плоскости, отсекаемая боковой поверхностью, – основанием конуса. Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, называется высотой конуса.

Конус называется прямым круговым, если его основание есть круг, а высота проходит через центр основания. Такой конус можно рассматривать как тело, происходящее от вращения прямоугольного треугольника, вокруг катета как оси. При этом гипотенуза описывает боковую поверхность, а катет – основание конуса.

В курсе геометрии общеобразовательной школы рассматривается только прямой круговой конус, который для краткости называется просто конусом.

Если вершина конуса расположена в начале координат, направляющая кривая — эллипс с полуосями а и b, плоскость которого находится на расстоянии с от начала координат, то уравнение эллиптического конуса имеет вид:

При а = b конус становится круговым.

Примечание. По аналогии с коническими сечениями (аналогично теореме 2.1) существуют и вырожденные поверхности второго порядка. Так, уравнением второго порядка x 2 = 0 описывается пара совпадающих плоскостей, уравнением x 2 = 1 – пара параллельных плоскостей, уравнением x 2 – y 2 = 0 – пара пересекающихся плоскостей. Уравнение x 2 + y 2 + z 2 = 0 описывает точку с координатами (0;0;0). Существуют и другие вырожденные случаи. Полная теория поверхностей второго порядка рассматривается в курсе аналитической геометрии

Источник