не превосходит что значит в математике

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Задача по теории чисел.

Число таково, что для любого представления в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит , эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит .
а) Может ли число быть равным ?
б) Может ли число быть больше ?
в) Найдите максимальное возможное значение .

У меня ответы не совпадают.

а) можно взять все слагаемые исходной суммы по , сложив единиц, получим , причем в каждой получившейся группе будет по единиц. Вроде как все сходится, значит может.
б) 37,05$» title=»$38>37,05$» />, значит может.
в) Максимальное будет , потому как если хотя бы одно слагаемое увеличить, то оно будет больше единицы, что противоречит условию.

А в ответах а) нет б) да в) 37,05. Но почему так? Что у меня неверно?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось ИСН 04.04.2015, 17:24, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось karandash_oleg 04.04.2015, 18:05, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось ИСН 04.04.2015, 19:23, всего редактировалось 1 раз.

Думали верно. Равняться может.
Но есть нюанс.

Последний раз редактировалось karandash_oleg 04.04.2015, 19:36, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось ИСН 04.04.2015, 19:56, всего редактировалось 1 раз.

Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: слагаемых по и одно по . Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

Ну смотрите. Пусть число 38 представлено в виде суммы положительных слагаемых так: слагаемых по и одно по . Расскажите мне, как Вы разделите их на две кучки, не превосходящие 19.

И это всё ни разу не теория чисел, кстати.

Теперь понятно, ключевая зацепка: для любого представления.

А к какому разделу эту задачу можно отнести?)

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Не превосходит что значит в математике

Число S таково, что для любого представления S в виде суммы положительных слагаемых, каждое из которых не превосходит 1, эти слагаемые можно разделить на две группы так, что каждое слагаемое попадает только в одну группу и сумма слагаемых в каждой группе не превосходит 19.

а) Может ли число быть равным 38?

б) Может ли число быть больше 37,05?

в) Найдите максимально возможное значение S.

a) Рассмотрим разбиение числа на слагаемых, равных При разделении этих слагаемых на две группы в одной из них окажется не менее чисел, сумма которых равна Значит, не может быть равным

б) Поскольку является суммой двух чисел, не больших получаем Пусть Рассмотрим разбиение числа на слагаемых, равных При разделении этих слагаемых на две группы в одной из них окажется не менее чисел, сумма которых равна Значит, не может быть больше

в) Докажем, что число удовлетворяет условию задачи. Рассмотрим произвольное представление в виде суммы положительных слагаемых, не превосходящих 1: Можно считать, что слагаемые упорядочены по невозрастанию: Первую группу составим из k наибольших слагаемых так, чтобы Вторую группу составим из оставшихся слагаемых.

Пусть тогда и Поэтому то есть и Тогда Полученное противоречие доказывает, что Поэтому сумма слагаемых во второй группе

Таким образом, число удовлетворяет условию задачи. В предыдущем пункте было показано, что ни одно из чисел не удовлетворяет условию задачи. Значит, максимально возможное значение S равно 37,05.

Ответ: а) нет, б) нет, в) 37,05.

Приведем решение пункта в) Татьяны Кравченко из Санкт-Петербурга.

Докажем, что число удовлетворяет условию задачи. Рассмотрим произвольное представление числа 37,05 в виде суммы положительных слагаемых, не превосходящих 1: Упорядочим слагаемые по неубыванию и будем добавлять в первую группу меньшие слагаемые, начиная с первого. При добавлении очередного слагаемого Х в первую группу сумма слагаемых в ней превысит 19. Это слагаемое из первой группы исключим и будем рассматривать отдельно, а все остальные слагаемые (большие или равные Х) поместим во вторую группу. Пусть S₁ — сумма слагаемых в первой группе, S₂ — сумма слагаемых во второй группе, причем и

Предположим, что тогда поскольку Но тогда и любое слагаемое из второй группы больше 0,95. Учитывая, что получим, что во второй группе должно быть не более 18 слагаемых. Каждое слагаемое меньше 1, поэтому При и получим, что Это противоречит условию. Следовательно, S₁ не может быть меньше 18,05: в этом случае S₂ + X не превосходит 19. Отнесем Х ко второй группе, и искомое разбиение будет достигнуто.

Таким образом, число 37,05 удовлетворяет условию задачи. В предыдущем пункте было показано, что ни одно из чисел? больших 37,05, не удовлетворяет условию задачи. Значит, максимально возможное значение S равно 37,05.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл)результатов	2
Верно получен один из следующих результатов: — обоснованное решение п. а; — обоснованное решение п. б; — указание верного способа разделения слагаемых на две группы Источник Значение слова «превосходить» Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека ПРЕВОСХОДИ’ТЬ, ожу́, о́дишь, несов., кого-что (книжн.). 1. Несов. к превзойти. 2. Иметь превосходство в каком-н. отношении, превышать кого-что-н. чем-н. П. кого-н. численностью. П. кого-н. талантом. Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека превосходи́ть 1. быть, оказываться больше, сильнее кого-либо, чего-либо по количеству, размерам, силе и т. п. Делаем Карту слов лучше вместе Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться! Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций. Вопрос: лаконически — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное? Ассоциации к слову «превосходить&raquo Синонимы к слову «превосходить&raquo Предложения со словом «превосходить&raquo Цитаты из русской классики со словом «превосходить» Сочетаемость слова «превосходить&raquo Понятия, связанные со словом «превосходить» Афоризмы русских писателей со словом «превосходить&raquo Отправить комментарий Дополнительно Предложения со словом «превосходить&raquo У нас не выросли крылья, не появились жабры или плавники, мы всё так же точные копии наших бабушек и дедушек, но наши возможности значительно превосходят возможности людей прошлых лет. Мало кто из людей мог руками обхватить большой палец статуи, так как её размеры намного превосходили размеры других скульптур. Сила такой реакции обычно значительно превосходит силу предшествовавшего ей удара. Источник Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно Математические знаки Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках. Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго: Символ меньше ( Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел: Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто: Равенство и неравенство Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =. Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно». Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех. Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке: Типы неравенств Источник Регистрация Вход Форум Поиск FAQ alexlarin.net с6 2 волна помогите с понятием с6 2 волна помогите с понятием Для печати Предыдущая тема | Следующая тема с6 2 волна помогите с понятием Пришел с экзамена с6 задачку даже условие не понял попробую вспомните условие,может кто-нибудь поймет что в ней имелось ввиду. я лично ни фига не понял Для всех сумм S она такова что,состоит из слагаемых,каждое из которых не превосходит единицу. И она состоит из таких слагаемых при которых всегда эти слагаемые можно разбить на 2 суммы,сумма которых каждой не превосходит 15. Слагаемые в каждой сумме встречаются только один раз.ТО есть если в одной слагаемое есть,то в другой его нет а)Может ли это сумма S равно 30 вообщем меня интересуют что значит не превосходит,да и вообще кто-нибудь понял что в этой задаче требовалось 1 не превосходит 1?

Пришел с экзамена с6 задачку даже условие не понял
попробую вспомните условие,может кто-нибудь поймет что в ней имелось ввиду.
я лично ни фига не понял

Для всех сумм S она такова что,состоит из слагаемых,каждое из которых не превосходит единицу. И она состоит из таких слагаемых при которых всегда эти слагаемые можно разбить на 2 суммы,сумма которых каждой не превосходит 15. Слагаемые в каждой сумме встречаются только один раз.ТО есть если в одной слагаемое есть,то в другой его нет

Источник