СТО (специальная теория относительности) – это современная физическая теория пространства и времени.
Теория относительности совместно с такой наукой как квантовая механика, является теоретической базой для развития современной физики и техники. СТО также носит название релятивистской теории; явления же, специфику которых рассматривает эта теория, называют релятивистскими эффектами. Создателем теории относительности является Альберт Эйнштейн.
Предпосылки к появлению СТО
Механический принцип относительности (называемый также принципом относительности Галилея): законы динамики едины для всех инерциальных систем отсчета.
При этом изначально существует предположение о совпадении осей координат обеих систем в начальный момент.
Следствием преобразований Галилея является классический закон преобразования скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую:
Тело во всех инерциальных системах при этом имеет одинаковые ускорения:
Из сказанного можно заключить, что уравнение движения, являющееся одной из основ классической механики (второй закон Ньютона), m a → = F → сохраняет свой вид при переходе из одной инерциальной системы в другую.
Опыт Майкельсона–Морли, в последующем повторяемый множество раз, давал однозначный отрицательный результат. В результате анализа результатов опыта Майкельсона–Морли, а также некоторых других экспериментов стало возможным утверждать ошибочность представления об эфире как среде, в которой распространяются световые волны. Т.е., для света не существует избранной (абсолютной) системы отсчета. Движение Земли по орбите не влияет на оптические явления на Земле.
Значимое влияние на развитие представлений о пространстве и времени оказала теория Максвелла. В начале XX века данная теория являлась общепризнанной. Теория Максвелла предсказывала электромагнитные волны, которые распространялись с конечной скоростью, и эта гипотеза получила практическое применение в 1895 году, когда А. С. Попов изобрел радио. Но также теория Максвелла гласит, что скорость распространения электромагнитных волн в любой инерциальной системе отсчета обладает одним и тем же значением, равным скорости света в вакууме.
Основные принципы СТО
Таким образом, на границе XIX и XX веков в развитии физики возник серьезный кризис. Выход нашел А.Эйнштейн, отказавшись, как это часто случается в случае величайших открытий, от классического видения. В данном случае, речь шла о классических представлениях о пространстве и времени. Важнейшим шагом здесь стал иной взгляд на понятие абсолютного времени, которое использовалось в классической физике. Привычные представления, казавшиеся логичными и очевидными, по факту показали свою несостоятельность. Множество понятий и величин, в нерелятивистской физике считавшихся абсолютными или не имеющими зависимости от системы отсчета, в теории относительности оказались переведенными в разряд относительных.
Основой специальной теории относительности являются принципы или постулаты, которые Эйнштейн сформулировал в 1905 году.
Принципы СТО:
Указанные принципы необходимо расценивать в качестве обобщения всей совокупности экспериментальных фактов. Выводы и следствия из теории, основанной на данных принципах, получили подтверждение в ходе огромного количества опытных проверок. Специальная теория относительности дала возможность найти ответы на все вопросы «доэйнштейновской» физики и дать объяснение противоречивым результатам уже имеющихся тогда опытов в области электродинамики и оптики. Впоследствии теория относительности получила подкрепление в виде экспериментальных данных, которые были получены в процессе изучения движения быстрых частиц в ускорителях, атомных процессов, ядерных реакций и т. п.
Второй постулат теории относительности утверждает что
Первый постулат СТО — расширенный принцип относительности. Он уравнивал между собой не только инерциальные системы, движущиеся равномерно и прямолинейно друг относительно друга, но и распространил действие принципа на законы электродинамики.
Все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальныхсистемах отсчета; все законы природы и уравнения, их описывающие,инвариантны, т. е. не меняются, при переходе от одной инерциальнойсистемы отсчета к другой.
Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО.Таким образом, скорость света занимает особое положение в природе. В отличие от всех других скоростей, меняющихся при переходе от одной системы отсчета к другой, скорость света в пустоте является инвариантной величиной.
Скорость света в вакууме не зависит отдвижения источника света и одинакова во всех направлениях.
Следствия:
1) скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме.
Преобразования Лоренца
1) релятивистский эффект замедления времени
Пусть, например, в некоторой точке x’ системы K’ происходит процесс длительностью τ0 = t’ 2 – t’ 1 (собственное время), где t’ 1 и t’ 2 – показания часов в системе K’ в начале и конце процесса. Длительность τ этого процесса в системе K будет равна
2) относительность одновременности
Пусть, например, в двух разных точках системы отсчета K’ ( x’ 1 ≠ x’ 2) одновременно с точки зрения наблюдателя в K’ ( t’ 1 = t’ 2 = t’ ) происходят два события. Согласно преобразованиям Лоренца, наблюдатель в системе K будет иметь
3) сокращение длины
4) релятивистский закон сложения скоростей
Пусть, например, в системе отсчета K’ вдоль оси x’ движется частица со скоростью Составляющие скорости частицы u’ x и u’ z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна
С помощью операции дифференцирования из формул преобразований Лоренца можно найти:
Замедление времени
Световые часы измеряют время, отправляя луч света с нижней пластины на верхнюю пластину, где затем отражаются обратно на нижнюю пластину. Кажется, что световые часы являются лучшим измерителем времени, так как его скорость остается постоянной независимо от движения.
Итак, на рис. 4 мы видим световые часы и обнаруживаем, что для перехода света снизу вверх и обратно требуется 1 с. Теперь посмотрим на рис. 5. В этом примере световые часы движутся вправо, но мы стоим на месте. Если бы мы увидели световой луч, когда часы проносились мимо нас, мы увидели бы, что луч проходит под углом к пластинам.
Мы знаем, что часы, стоящие по-прежнему, посылают и получают сигнал с интервалом в 1 секунду. Мы также знаем, что скорость света постоянна. Независимо от того, где мы находимся, мы получили бы одинаковую скорость светового луча на рис. 4 и рис. 5. Но на рис. 5 видно, что свет перемещается дальше, потому что путь длиннее. Прошло больше времени, чтобы сделать один полный цикл отправки и получения, но скорость света не изменилась. Поскольку свет прошел дальше, это могло означать только то, что время, которое потребовалось, было большим.
Тот факт, что скорость света одинакова во всех системах отсчета, является следствием того, что движущиеся часы работают медленно. Это означает, что если два события происходят в одном и том же месте, например, тики часов, движущийся наблюдатель будет измерять время между событиями дольше. Связь между временем, измеренным неподвижным наблюдателем Δt0 и временем Δt, измеренным наблюдателем, движущимся со скоростью v, является:
Константа пропорциональности γ называется фактором замедления времени. Она всегда больше единицы, но очень близка к нему при малых скоростях.
Парадокс близнецов
Предполагается, что один из близнецов остается на Земле, а второй отправляется в длительное космическое путешествие с субсветовой скоростью. С точки зрения земного наблюдателя, время в космическом корабле течет медленнее, и когда астронавт возвратится на Землю, он окажется гораздо моложе своего брата-близнеца, оставшегося на Земле. Парадокс заключается в том, что подобное заключение может сделать и второй из близнецов, отправляющийся в космическое путешествие. Для него медленнее течет время на Земле, и он может ожидать, что по возвращению после длительного путешествия на Землю он обнаружит, что его брат-близнец, оставшийся на Земле, гораздо моложе его.
Чтобы разрешить «парадокс близнецов», следует принять во внимание неравноправие систем отсчета, в которых находятся оба брата-близнеца. Первый из них, оставшийся на Земле, все время находится в инерциальной системе отсчета, тогда как система отсчета, связанная с космическим кораблем, принципиально неинерциальная. Космический корабль испытывает ускорения при разгоне во время старта, при изменении направления движения в дальней точке траектории и при торможении перед посадкой на Землю. Поэтому заключение брата-астронавта неверно. СТО предсказывает, что при возвращении на Землю он действительно окажется моложе своего брата, оставшегося на Земле.
Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй
Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём
Геометрическая интерпретация
В пространстве Минковского мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой короткой является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой длинной (а не самой короткой в силу псевдоевклидовости пространства-времени) является отрезок прямой.
Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки a в точку w, с точностью до множителя c равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке a и финишировавших в точке w, в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек a и w не совпадают), пройдёт наибольшее время.
Доказательство СТО
В 1935 году во вторичных космических лучах, рождающихся при столкновении первичных космических частиц с молекулами воздуха на высоте порядка 6 км были обнаружены новые элементарные частицы, получившие название мю-мезоны (мюоны). В лабораторных условиях удалось определить время их собственной жизни – порядка 2,2 мк с. Прожив столь малый промежуток времени, мю-мезоны распадаются на другие частицы. Продукты распада мю – мезонов, родившихся на высоте 6 км, обнаруживаются у Земли. Но возникала проблема: как за время жизни в 2,2 мкс, даже двигаясь со скоростью света с = 3·10 8 м/с, мю-оны могут преодолеть расстояние в 6 км. Элементарный расчет давал лишь 300 м! (То, что распад происходил у поверхности Земли, было обнаружено экспериментально).
С точки зрения мюона он ощущает, что его время течёт нормально, но весь мир движется ему навстречу со скоростью в 99,9995% от световой. Кроме замедления времени мюон видит эффекты сокращения длины, то есть дистанция в 6 км, которую ему нужно пройти, кажется ему в 1000 раз меньшей, то есть, как 6 метров. И у него есть 86% шанс дойти до земли до того, как он распадётся, даже если считать с его точки зрения.
Теория относительности — теория, которая описывает универсальные пространственно-временные свойства физических процессов.
Альберт Эйнштейн сформулировал новую теорию — теорию относительности(релятивистскую механику) (лат. relativus — относительный).
Из-за возникновения сомнений в справедливости принципа относительности Галилея применительно к электромагнитным явлениям возникла необходимость создания теории относительности. Таким образом, в опыте А. Майкельсона и Э. Морли (1881 год), в котором сравнивалась скорость распространения света по направлению орбитальной скорости Земли вокруг Солнца и перпендикулярно этого направления, установили, что движение Земли вокруг Солнца не оказывает никакого влияния на скорость распространения света. Это является противоречием закону сложения скоростей Галилея.
Возможность согласовать принцип относительности Галилея с электродинамикой Максвелла появилась лишь после того, как отодвинули в сторону классические представления о пространстве и времени, которые утверждали, что расстояния и течение времени не зависят от системы отсчета.
Главным вкладом Эйнштейна в познание законов природы стало радикальное изменение основополагающих представлений о пространстве, времени, веществе и движении.
Специальная теория относительности (СТО) изучает взаимосвязь физических процессов, которые происходят лишь в инерциальных системах отсчета, то есть в системах отсчета, которые двигаются друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Специальная теория относительности работает при учете отсутствия гравитационных полей.
Общая теория относительности объясняет взаимосвязь физических процессов, которые происходят в ускоренно движущихся друг относительно друга (неинерциальных) системах отсчета. Общая теория относительности оказывается релятивистской теорией тяготения (гравитации). В соответствии с этой теорией, физическое пространство не есть простым вместилищем объектов. Гравитационное поле физических тел приводит к неевклидовости пространства — времени.
Специальная теория относительности Эйнштейна основывается на двух постулатах.
1. Принцип относительности — главный постулат специальной теории относительности. Он звучит так: каждый природный процесс протекает одинаково в каждой инерциальной системе отсчета.
2. Второй постулат звучит так: скорость света в вакууме является одинаковой для каждой инерциальной системы отсчета. Она не является зависимой ни от скорости источника, ни от скорости приемника светового сигнала.
Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. Эпиграмма XVIII в.
Постулаты теории относительности
Первый постулат: все законы физики, описывающие любые физические явления, должны во всех инерциальных системах отсчета иметь одинаковый вид.
Этот же постулат можно сформулировать иначе: в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково.
Второй постулат: во всех инерциальных системах отсчета скорость света в вакууме одинакова и не зависит от скорости движения как источника, так и приемника света. Эта скорость является предельной скоростью всех процессов и движений, сопровождаемых переносом энергии.
Закон взаимосвязи массы и энергии
Любое тело, благодаря факту своего существования, обладает энергией, которая пропорциональна массе покоя.
Что такое теория относительности (видео)
Следствия теории относительности
Относительность одновременности. Одновременность двух событий относительна. Если события, происшедшие в разных точках, одновременны в одной инерциальной системе отсчета, то они могут быть не одновременными в других инерциальных системах отсчета.
Сокращение длины. Длина тела, измеренная в системе отсчета K’, в которой оно покоится, больше длины в системе отсчета K, относительно которой K’ движется со скоростью v вдоль оси Ох:
Замедление времени. Промежуток времени, измеренный часами, неподвижными в инерциальной системе отсчета K’, меньше промежутка времени, измеренного в инерциальной системе отсчета K, относительно которой K’ движется со скоростью v:
Теория относительности
материал из книги Стивена Хокинга и Леонарда Млодинова «Кратчайшая история времени»
Относительность
Фундаментальный постулат Эйнштейна, именуемый принципом относительности, гласит, что все законы физики должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от их скорости. Если скорость света постоянная величина, то любой свободно движущийся наблюдатель должен фиксировать одно и то же значение независимо от скорости, с которой он приближается к источнику света или удаляется от него.
Требование, чтобы все наблюдатели сошлись в оценке скорости света, вынуждает изменить концепцию времени. Согласно теории относительности наблюдатель, едущий на поезде, и тот, что стоит на платформе, разойдутся в оценке расстояния, пройденного светом. А поскольку скорость есть расстояние, деленное на время, единственный способ для наблюдателей прийти к согласию относительно скорости света – это разойтись также и в оценке времени. Другими словами, теория относительности положила конец идее абсолютного времени! Оказалось, что каждый наблюдатель должен иметь свою собственную меру времени и что идентичные часы у разных наблюдателей не обязательно будут показывать одно и то же время.
Говоря, что пространство имеет три измерения, мы подразумеваем, что положение точки в нем можно передать с помощью трех чисел – координат. Если мы введем в наше описание время, то получим четырехмерное пространство-время.
Другое известное следствие теории относительности – эквивалентность массы и энергии, выраженная знаменитым уравнением Эйнштейна Е = mс2 (где Е– энергия, m – масса тела, с – скорость света). Ввиду эквивалентности энергии и массы кинетическая энергия, которой материальный объект обладает в силу своего движения, увеличивает его массу. Иными словами, объект становится труднее разгонять.
Этот эффект существенен только для тел, которые перемещаются со скоростью, близкой к скорости света. Например, при скорости, равной 10% от скорости света, масса тела будет всего на 0,5% больше, чем в состоянии покоя, а вот при скорости, составляющей 90% от скорости света, масса уже более чем вдвое превысит нормальную. По мере приближения к скорости света масса тела увеличивается все быстрее, так что для его ускорения требуется все больше энергии. Согласно теории относительности объект никогда не сможет достичь скорости света, поскольку в данном случае его масса стала бы бесконечной, а в силу эквивалентности массы и энергии для этого потребовалась бы бесконечная энергия. Вот почему теория относительности навсегда обрекает любое обычное тело двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Только свет или другие волны, не имеющие собственной массы, способны двигаться со скоростью света.
Искривленное пространство
Общая теория относительности Эйнштейна основана на революционном предположении, что гравитация не обычная сила, а следствие того, что пространство-время не является плоским, как принято было думать раньше. В общей теории относительности пространство-время изогнуто или искривлено помещенными в него массой и энергией. Тела, подобные Земле, движутся по искривленным орбитам не под действием силы, именуемой гравитацией.
Так как геодезическая линия – кратчайшая линия между двумя аэропортами, штурманы ведут самолеты именно по таким маршрутам. Например, вы могли бы, следуя показаниям компаса, пролететь 5966 километров от Нью-Йорка до Мадрида почти строго на восток вдоль географической параллели. Но вам придется покрыть всего 5802 километра, если вы полетите по большому кругу, сперва на северо-восток, а затем постепенно поворачивая к востоку и далее к юго-востоку. Вид этих двух маршрутов на карте, где земная поверхность искажена (представлена плоской), обманчив. Двигаясь «прямо» на восток от одной точки к другой по поверхности земного шара, вы в действительности перемещаетесь не по прямой линии, точнее сказать, не по самой короткой, геодезической линии.
Если траекторию космического корабля, который движется в космосе по прямой линии, спроецировать на двумерную поверхность Земли, окажется, что она искривлена.
Согласно общей теории относительности гравитационные поля должны искривлять свет. Например, теория предсказывает, что вблизи Солнца лучи света должны слегка изгибаться в его сторону под воздействием массы светила. Значит, свет далекой звезды, случись ему пройти рядом с Солнцем, отклонится на небольшой угол, из-за чего наблюдатель на Земле увидит звезду не совсем там, где она в действительности располагается.
Напомним, что согласно основному постулату специальной теории относительности все физические законы одинаковы для всех свободно двигающихся наблюдателей, независимо от их скорости. Грубо говоря, принцип эквивалентности распространяет это правило и на тех наблюдателей, которые движутся не свободно, а под действием гравитационного поля.
В достаточно малых областях пространства невозможно судить о том, пребываете ли вы в состоянии покоя в гравитационном поле или движетесь с постоянным ускорением в пустом пространстве.
Представьте себе, что вы находитесь в лифте посреди пустого пространства. Нет никакой гравитации, никакого «верха» и «низа». Вы плывете свободно. Затем лифт начинает двигаться с постоянным ускорением. Вы внезапно ощущаете вес. То есть вас прижимает к одной из стенок лифта, которая теперь воспринимается как пол. Если вы возьмете яблоко и отпустите его, оно упадет на пол. Фактически теперь, когда вы движетесь с ускорением, внутри лифта все будет происходить в точности так же, как если бы подъемник вообще не двигался, а покоился бы в однородном гравитационном поле. Эйнштейн понял, что, подобно тому как, находясь в вагоне поезда, вы не можете сказать, стоит он или равномерно движется, так и, пребывая внутри лифта, вы не в состоянии определить, перемещается ли он с постоянным ускорением или находится в однородном гравитационном поле. Результатом этого понимания стал принцип эквивалентности.
Принцип эквивалентности и приведенный пример его проявления будут справедливы лишь в том случае, если инертная масса (входящая во второй закон Ньютона, который определяет, какое ускорение придает телу приложенная к нему сила) и гравитационная масса (входящая в закон тяготения Ньютона, который определяет величину гравитационного притяжения) суть одно и то же.
Использование Эйнштейном эквивалентности инертной и гравитационной масс для вывода принципа эквивалентности и, в конечном счете, всей общей теории относительности – это беспрецедентный в истории человеческой мысли пример упорного и последовательного развития логических заключений.
Замедление времени
Еще одно предсказание общей теории относительности состоит в том, что около массивных тел, таких как Земля, должен замедляться ход времени.
Теперь, познакомившись с принципом эквивалентности, мы можем проследить ход рассуждений Эйнштейна, выполнив другой мысленный эксперимент, который показывает, почему гравитация воздействует на время. Представьте себе ракету, летящую в космосе. Для удобства будем считать, что ее корпус настолько велик, что свету требуется целая секунда, чтобы пройти вдоль него сверху донизу. И наконец, предположим, что в ракете находятся два наблюдателя: один – наверху, у потолка, другой – внизу, на полу, и оба они снабжены одинаковыми часами, ведущими отсчет секунд.
Допустим, что верхний наблюдатель, дождавшись отсчета своих часов, немедленно посылает нижнему световой сигнал. При следующем отсчете он шлет второй сигнал. По нашим условиям понадобится одна секунда, чтобы каждый сигнал достиг нижнего наблюдателя. Поскольку верхний наблюдатель посылает два световых сигнала с интервалом в одну секунду, то и нижний наблюдатель зарегистрирует их с таким же интервалом.
Что изменится, если в этом эксперименте, вместо того чтобы свободно плыть в космосе, ракета будет стоять на Земле, испытывая действие гравитации? Согласно теории Ньютона гравитация никак не повлияет на положение дел: если наблюдатель наверху передаст сигналы с промежутком в секунду, то наблюдатель внизу получит их через тот же интервал. Но принцип эквивалентности предсказывает иное развитие событий. Какое именно, мы сможем понять, если в соответствии с принципом эквивалентности мысленно заменим действие гравитации постоянным ускорением. Это один из примеров того, как Эйнштейн использовал принцип эквивалентности при создании своей новой теории гравитации.
Итак, предположим, что наша ракета ускоряется. (Будем считать, что она ускоряется медленно, так что ее скорость не приближается к скорости света.) Поскольку корпус ракеты движется вверх, первому сигналу понадобится пройти меньшее расстояние, чем прежде (до начала ускорения), и он прибудет к нижнему наблюдателю раньше чем через секунду. Если бы ракета двигалась с постоянной скоростью, то и второй сигнал прибыл бы ровно настолько же раньше, так что интервал между двумя сигналами остался бы равным одной секунде. Но в момент отправки второго сигнала благодаря ускорению ракета движется быстрее, чем в момент отправки первого, так что второй сигнал пройдет меньшее расстояние, чем первый, и затратит еще меньше времени. Наблюдатель внизу, сверившись со своими часами, зафиксирует, что интервал между сигналами меньше одной секунды, и не согласится с верхним наблюдателем, который утверждает, что посылал сигналы точно через секунду.
В случае с ускоряющейся ракетой этот эффект, вероятно, не должен особенно удивлять. В конце концов, мы только что его объяснили! Но вспомните: принцип эквивалентности говорит, что то же самое имеет место, когда ракета покоится в гравитационном поле. Следовательно, да-же если ракета не ускоряется, а, например, стоит на стартовом столе на поверхности Земли, сигналы, посланные верхним наблюдателем с интервалом в секунду (согласно его часам), будут приходить к нижнему наблюдателю с меньшим интервалом (по его часам). Вот это действительно удивительно!
Гравитация изменяет течение времени. Подобно тому как специальная теория относительности говорит нам, что время идет по-разному для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, общая теория относительности объявляет, что ход времени различен для наблюдателей, находящихся в разных гравитационных полях. Согласно общей теории относительности нижний наблюдатель регистрирует более короткий интервал между сигналами, потому что у поверхности Земли время течет медленнее, поскольку здесь сильнее гравитация. Чем сильнее гравитационное поле, тем больше этот эффект.
Наши биологические часы также реагируют на изменения хода времени. Если один из близнецов живет на вершине горы, а другой – у моря, первый будет стареть быстрее второго. В данном случае различие в возрастах будет ничтожным, но оно существенно увеличится, коль скоро один из близнецов отправится в долгое путешествие на космическом корабле, который разгоняется до скорости, близкой к световой. Когда странник возвратится, он будет намного моложе брата, оставшегося на Земле. Этот случай известен как парадокс близнецов, но парадоксом он является только для тех, кто держится за идею абсолютного времени. В теории относительности нет никакого уникального абсолютного времени – для каждого индивидуума имеется своя собственная мера времени, которая зависит от того, где он находится и как движется.
C появлением сверхточных навигационных систем, получающих сигналы от спутников, разность хода часов на различных высотах приобрела практическое значение. Если бы аппаратура игнорировала предсказания общей теории относительности, ошибка в определении местоположения могла бы достигать нескольких километров!
Появление общей теории относительности в корне изменило ситуацию. Пространство и время обрели статус динамических сущностей. Когда перемещаются тела или действуют силы, они вызывают искривление пространства и времени, а структура пространства-времени, в свою очередь, сказывается на движении тел и действии сил. Пространство и время не только влияют на все, что случается во Вселенной, но и сами от всего этого зависят.
Время возле черной дыры
Представим себе бесстрашного астронавта, который остается на поверхности коллапсирующей звезды во время катастрофического сжатия. В некоторый момент по его часам, скажем в 11:00, звезда сожмется до критического радиуса, за которым гравитационное поле усиливается настолько, что из него невозможно вырваться. Теперь предположим, что по инструкции астронавт должен каждую секунду по своим часам посылать сигнал космическому кораблю, который находится на орбите на некотором фиксированном расстоянии от центра звезды. Он начинает передавать сигналы в 10:59:58, то есть за две секунды до 11:00. Что зарегистрирует экипаж на борту космического судна?
Ранее, проделав мысленный эксперимент с передачей световых сигналов внутри ракеты, мы убедились, что гравитация замедляет время и чем она сильнее, тем значительнее эффект. Астронавт на поверхности звезды находится в более сильном гравитационном поле, чем его коллеги на орбите, поэтому одна секунда по его часам продлится дольше секунды по часам корабля. Поскольку астронавт вместе с поверхностью движется к центру звезды, действующее на него поле становится все сильнее и сильнее, так что интервалы между его сигналами, принятыми на борту космического корабля, постоянно удлиняются. Это растяжение времени будет очень незначительным до 10:59:59, так что для астронавтов на орбите интервал между сигналами, переданными в 10:59:58 и в 10:59:59, очень ненамного превысит секунду. Но сигнала, отправленного в 11:00, на корабле уже не дождутся.
Все, что произойдет на поверхности звезды между 10:59:59 и 11:00 по часам астронавта, растянется по часам космического корабля на бесконечный период времени. С приближением к 11:00 интервалы между прибытием на орбиту последовательных гребней и впадин испущенных звездой световых волн станут все длиннее; то же случится и с промежутками времени между сигналами астронавта. Поскольку частота излучения определяется числом гребней (или впадин), приходящих за секунду, на космическом корабле будет регистрироваться все более и более низкая частота излучения звезды. Свет звезды станет все больше краснеть и одновременно меркнуть. В конце концов звезда настолько потускнеет, что сделается невидимой для наблюдателей на космическом корабле; все, что останется, – черная дыра в пространстве. Однако действие тяготения звезды на космический корабль сохранится, и он продолжит обращение по орбите.
Составляющие скорости частицы u’ x и u’ z равны нулю. Скорость этой частицы в системе K будет равна 
