Вычислительная физика изучение и внедрение числовой анализ решать проблемы в физика для чего количественная теория уже существует. [1] Исторически сложилось так, что вычислительная физика была первым применением современных компьютеров в науке, и теперь это подмножество вычислительная наука.

Содержание

Обзор

В физике разные теории основанные на математических моделях, дают очень точные прогнозы поведения систем. К сожалению, часто бывает так, что решение математической модели конкретной системы для получения полезного прогноза невозможно. Это может произойти, например, когда решение не имеет выражение в закрытой форме, или слишком сложно. В таких случаях требуются численные аппроксимации. Вычислительная физика является предметом, который имеет дело с этими численными приближениями: приближение решения записывается как конечное (и обычно большое) количество простых математических операций (алгоритм), и компьютер используется для выполнения этих операций и вычисления приближенного решения и соответствующего ошибка. [1]

Статус по физике

Существует спор о статусе вычислений в рамках научного метода. [4]

Иногда его считают более близким к теоретической физике; некоторые другие рассматривают компьютерное моделирование как «компьютерные эксперименты», [4] третьи считают это промежуточным звеном между теоретическим и экспериментальная физика, третий способ, дополняющий теорию и эксперимент. Хотя компьютеры могут использоваться в экспериментах для измерения и записи (и хранения) данных, это явно не является вычислительным подходом.

Проблемы вычислительной физики

Проблемы вычислительной физики в целом очень трудно решить точно. Это происходит по нескольким (математическим) причинам: отсутствие алгебраической и / или аналитической разрешимости, сложность, и хаос.

Методы и алгоритмы

Поскольку вычислительная физика использует широкий класс задач, ее обычно разделяют между различными математическими задачами, которые она решает численно, или методами, которые она применяет. Между ними можно считать:

Все эти методы (и некоторые другие) используются для расчета физических свойств моделируемых систем.

Кроме того, вычислительная физика включает в себя настройка из программного обеспечения/аппаратная структура для решения проблем (поскольку проблемы обычно могут быть очень большими, в потребность в вычислительной мощности или в запросы памяти).

Подразделения

Можно найти соответствующую вычислительную ветвь для каждой основной области физики, например вычислительная механика и вычислительная электродинамика. Вычислительная механика состоит из вычислительная гидродинамика (CFD), вычислительная механика твердого тела и вычислительные контактная механика. Одним из подполей на стыке CFD и электромагнитного моделирования является вычислительная магнитогидродинамика. Квантовая проблема многих тел естественным образом приводит к большой и быстрорастущей области вычислительная химия.

С более эзотерической стороны, числовая теория относительности является (относительно) новой областью, заинтересованной в нахождении численных решений полевых уравнений общей (и специальной) теории относительности, и вычислительная физика элементарных частиц занимается проблемами, мотивированными физикой элементарных частиц.

Вычислительная астрофизика применение этих техник и методов к астрофизическим проблемам и явлениям.

Вычислительная биофизика это раздел биофизики и самой вычислительной биологии, применяющий методы информатики и физики для решения больших сложных биологических проблем.

Приложения

Источник

Вычислительная физика

Вычисли́тельная фи́зика — это наука, изучающая численные алгоритмы решения задач физики, для которых количественная теория уже разработана. Обычно рассматривается как раздел теоретической физики, но некоторые [кто?] считают её промежуточной ветвью между теоретической и экспериментальной физикой.

Физики часто имеют очень точные математические теории, описывающие поведение систем. Часто бывает, что решение теоретических уравнений ab initio с целью получения полезных предсказаний, является непрактичным. Это особенно достоверно в квантовой механике, в которой есть лишь несколько простых моделей, допускающих замкнутые аналитические решения. В случаях, когда уравнения могут быть решены только приближённо, часто используются именно вычислительные методы.

Содержание

Применение вычислительной физики

Численные методы в настоящее время являются важнейшим компонентом современных исследований в области физики ускорителей, астрофизики, механики жидкостей и газов, решёточной теории поля/решёточной калибровочной теории (особенно решёточной квантовой хромодинамики), физики плазмы (в том числе при моделировании плазмы), физики твёрдого тела и физики мягкого конденсированного вещества. Вычислительная физика твёрдого тела, например, использует теорию функционала плотности для расчета свойств твёрдых тел, метод, аналогичный тому, который используется химиками для изучения молекул.

Многие численные методы, используемые в вычислительной физике, уже достаточно хорошо разработаны, однако в процессе расчета физических свойств моделируемых систем может потребоваться решение более общих численных и аналитических задач. Все эти методы включают (но не ограничиваются ими):

Вычислительная физика охватывает также настройку структуры программного и аппаратного обеспечения для решения проблем. Подходы к решению проблем часто очень требовательны в плане вычислительной мощности или объёма памяти.

См. также

Литература

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Вычислительная физика» в других словарях:

Вычислительная химия — раздел химии, в котором математические методы используются для расчёта молекулярных свойств, моделирования поведения молекул, планирования синтеза, поиска в базах данных и обработки комбинаторных библиотек[1]. Вычислительная химия использует… … Википедия

Вычислительная математика и математическая физика — «Вычислительная математика и математическая физика» периодический научный журнал, издаваемый Российской академией наук. Выходит 12 номеров в год. Публикуются обзоры и оригинальные исследования в области вычислительной математики, численных… … Википедия

физика — и; ж. [от греч. physis природа] 1. Наука, изучающая общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Теоретическая ф. // Учебный предмет, излагающий эту науку. Учитель физики. 2. чего. Строение, общие… … Энциклопедический словарь

Физика — (гр. природа) наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира. По изучаемым объектам подразделяется на физику: элементарных частиц, атомных ядер, атомов, молекул, твердого тела, плазмы и т.д. К… … Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов

Прикладная физика — Эксперимент с использованием аргонного лазера … Википедия

Цифровая физика — Цифровая физика, в физике и космологии, совокупность теоретических взглядов, проистекающих из допущения, что Вселенная по сути описывается информацией и, следовательно, является вычислимой. Из данных предположений следует то, что… … Википедия

Математическая физика — теория математических моделей (См. Ритца и Галёркина методы) физических явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук. М. ф. тесно связана с физикой в той части, которая касается… … Большая советская энциклопедия

Интерфейс (вычислительная техника) — Интерфейс (от англ. interface поверхность раздела, перегородка) совокупность средств и методов взаимодействия между элементами системы. В зависимости от контекста, понятие применимо как к отдельному элементу (интерфейс элемента), так и к… … Википедия

Список академических дисциплин — Эта статья содержит незавершённый перевод с иностранного языка. Вы можете помочь проекту, переведя её до конца. Если вы знаете, на каком языке написан фрагмент, укажите его в этом шаблоне … Википедия

MCNP — Monte Carlo N Particle Transport Code Тип Вычислительная физика Математическое моделирование Разработчик Лос Аламосская национальная лаборатория Операционная система кроссплатформенное ПО Последняя версия MCNP 5.1.40 Сайт … Википедия

Источник

Вычислительная физика что это

Вычислительная физика изучает те же объекты и явления, что и другие разделы физики — атомная физика, геофизика, физика плазмы, механика сплошных сред, астрофизика. Но метод, с помощью которого ведутся эти исследования, несколько необычен. Он состоит в моделировании физических явлений с использованием электронных вычислительных машин.

Зачем нужно такое моделирование? Хорошо известно, что существует много физических явлений, экспериментальное изучение которых связано с большими трудностями или даже вообще невозможно на данном этапе развития науки. Как устроена шаровая молния? Что собой представляет знаменитое Красное пятно на Юпитере? Что происходит при столкновении тел, летящих со скоростью, скажем, 1000 км/с? Как лучше защитить первую стенку будущего термоядерного реактора от потока частиц высоких энергий? Из чего состоит ядро кометы? — Список вопросов можно продолжить и дальше. Исчерпывающие ответы на подобные вопросы получить весьма трудно из-за недостатка экспериментальных данных. Конечно, экспериментальные методы непрерывно развиваются. Так, в ближайшие годы намечен ряд запусков космических аппаратов в окрестности приближающейся к Солнцу кометы Г аллея. Это будет первая попытка ее экспериментального изучения. И все-таки список «трудных» вопросов растет быстрее, чем возможности физического эксперимента.

Интересно, что для всех физических явлений, которые пока еще недостаточно изучены, характерно, как правило, то, что они управляются хорошо известными физическими законами. И наше непонимание этих явлений происходит только от их чрезвычайной сложности. Здесь на помощь человеку приходят электронные вычислительные машины (ЭВМ), специально созданные для решения наиболее сложных и трудоемких задач.

Как же выполняется моделирование физических явлений на ЭВМ? Сначала разрабатывается физическая модель изучаемого явления, которая должна учитывать всю совокупность знаний об изучаемом объекте или явлении. После того как модель разработана, ее описывают, используя законы физики, той или иной системой уравнений. И наконец, составляют алгоритм решения получившейся математической задачи и программу для ЭВМ. На этом этапе применяются методы вычислительной математики.

Чтобы яснее себе представить все этапы работы, рассмотрим несколько примеров. Пусть нас интересует следующая практическая задача: какие повреждения получит космический аппарат при ударе метеорита, имеющего скорость 100 км/с? В лабораторных условиях разогнать твердое тело до таких скоростей не удается, поэтому экспериментальное изучение этого вопроса пока невозможно. Используем численное моделирование. Построим физическую модель. Из простых оценок видно, что при скоростях удара порядка 100 км/с прочностные свойства материала не играют никакой роли. Поэтому стенку аппарата и налетающую частицу можно считать сжимаемыми жидкостями и описывать движение, вызванное ударом, системой уравнений гидродинамики (см. Гидроаэромеханика). Можно показать далее, что перенос энергии теплопроводностью и излучением не имеет в рассматриваемых условиях большого значения и этими процессами можно пренебречь. Для решения уравнений гидродинамики разработаны эффективные численные методы. Выбор конкретного метода решения зависит от особенностей задачи. Решая уравнения гидродинамики, можно получить картину пробивания стенки быстрой частицей или образования кратера — если масса частицы мала.

В физике плазмы широкое распространение получил метод частиц в ячейках. Идея его состоит в том, что плазму рассматривают как набор большого числа (до нескольких миллионов) заряженных частиц, движущихся во внешних и создаваемых ими самими электрических и магнитных полях. При таком способе моделирования удается выяснить важные свойства плазменной турбулентности, неустойчивости плазмы во внешних полях, эволюции плазменных конфигураций. С помощью данного метода решены многие задачи гидродинамической неустойчивости, обтекания тел, взаимодействия волн.

Еще один круг проблем, решаемых вычислительной физикой, связан с квантовомеханическими расчетами свойств атомов, молекул и твердых тел (см. Квантовая механика).

Иногда методы вычислительной физики успешно применяют и для решения задач, допускающих прямое экспериментальное исследование. Это бывает в тех случаях, когда эксперимент оказывается слишком дорогостоящим или требует для своего проведения продолжительного времени. Вычислительная физика помогает и тогда, когда из большого числа вариантов надо выбрать оптимальный.

Надежность результатов численных экспериментов зависит от использования наиболее совершенных моделей и алгоритмов, от возможностей ЭВМ.

Особую важность приобрело численное моделирование явлений, происходящих в течение очень короткого времени и в очень малых пространственных областях. Например, оно помогает успешно решать проблемы инерционного термоядерного синтеза.

Источник

Вычислительная физика изучение и внедрение числовой анализ решать проблемы в физика для чего количественная теория уже существует. [1] Исторически сложилось так, что вычислительная физика была первым применением современных компьютеров в науке, и теперь это подмножество вычислительная наука.

Содержание

Обзор

В физике разные теории основанные на математических моделях, дают очень точные прогнозы поведения систем. К сожалению, часто бывает так, что решение математической модели конкретной системы для получения полезного прогноза невозможно. Это может произойти, например, когда решение не имеет выражение в закрытой форме, или слишком сложно. В таких случаях требуются численные аппроксимации. Вычислительная физика является предметом, который имеет дело с этими численными приближениями: приближение решения записывается как конечное (и обычно большое) количество простых математических операций (алгоритм), и компьютер используется для выполнения этих операций и вычисления приближенного решения и соответствующего ошибка. [1]

Статус по физике

Существует спор о статусе вычислений в рамках научного метода. [4]

Иногда его считают более близким к теоретической физике; некоторые другие рассматривают компьютерное моделирование как «компьютерные эксперименты», [4] третьи считают это промежуточным звеном между теоретическим и экспериментальная физика, третий способ, дополняющий теорию и эксперимент. Хотя компьютеры могут использоваться в экспериментах для измерения и записи (и хранения) данных, это явно не является вычислительным подходом.

Проблемы вычислительной физики

Проблемы вычислительной физики в целом очень трудно решить точно. Это происходит по нескольким (математическим) причинам: отсутствие алгебраической и / или аналитической разрешимости, сложность, и хаос.

Методы и алгоритмы

Поскольку вычислительная физика использует широкий класс задач, ее обычно разделяют между различными математическими задачами, которые она решает численно, или методами, которые она применяет. Между ними можно считать:

Все эти методы (и некоторые другие) используются для расчета физических свойств моделируемых систем.

Кроме того, вычислительная физика включает в себя настройка из программного обеспечения/аппаратная структура для решения проблем (поскольку проблемы обычно могут быть очень большими, в потребность в вычислительной мощности или в запросы памяти).

Подразделения

Можно найти соответствующую вычислительную ветвь для каждой основной области физики, например вычислительная механика и вычислительная электродинамика. Вычислительная механика состоит из вычислительная гидродинамика (CFD), вычислительная механика твердого тела и вычислительные контактная механика. Одним из подполей на стыке CFD и электромагнитного моделирования является вычислительная магнитогидродинамика. Квантовая проблема многих тел естественным образом приводит к большой и быстрорастущей области вычислительная химия.

С более эзотерической стороны, числовая теория относительности является (относительно) новой областью, заинтересованной в нахождении численных решений полевых уравнений общей (и специальной) теории относительности, и вычислительная физика элементарных частиц занимается проблемами, мотивированными физикой элементарных частиц.

Вычислительная астрофизика применение этих техник и методов к астрофизическим проблемам и явлениям.

Вычислительная биофизика это раздел биофизики и самой вычислительной биологии, применяющий методы информатики и физики для решения больших сложных биологических проблем.

Приложения

Источник

Понятие о вычислительной физике

Описание: Следует заметить что сами по себе различные вычислительные методы использовались в физике задолго до возникновения термина вычислительная физика. В связи с этим несколькими учеными была высказана идея о том что за орбитой Урана находится еще одна достаточно массивная планета солнечной системы притяжение которой и является причиной этих аномалий. Тот факт что эта светящаяся точка является не звездой а планетой подтверждается ее перемещением относительно неподвижных звезд период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет около 165.

Дата добавления: 2015-08-14

Размер файла: 34.09 KB

Работу скачали: 6 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Реферат

Понятие о вычислительной физике

1.Некоторые исторические замечания

2. История открытия Нептуна

3. Проблема Ферми-Пасты-Улама и открытие солитонов

4. Эвристическая роль вычислительного эксперимента

5. Математическая модель

1.Некоторые исторические замечания

Становление вычислительной физики как отдельной дисциплины обычно относят к середине прошлого века. Именно в это время появились первые большие вычислительные машины с программным управлением (компьютеры), применение которых коренным образом изменило технологию применения вычислительных(численных) методов в теоретической и математической физике.

Следует заметить, что сами по себе различные вычислительные методы использовались в физике задолго до возникновения термина «вычислительная физика». Достаточно, например, вспомнить известную историю открытия («на кончике пера», как тогда говорили) планеты Нептун, которое явилось блестящим свидетельством справедливости законов Ньютона.

2. История открытия Нептуна

Видимые невооруженным глазом планеты солнечной системы были известны с древнейших времен. Уран, который практически невозможно наблюдать без соответствующих оптических инструментов, был открыт в 1781 году У. Гершалем в результате прямых астрономических наблюдений. Открытие же 1846 году новой планеты – Нептуна 1 весьма поучительно с позиции вычислительной физики.

Действительно, были замечены некоторые аномалии в движении Урана, которые не удавалось объяснить на основе законов Ньютона возмущением его орбиты за счет взаимодействия с известными в то время планетами. В связи с этим, несколькими учеными была высказана идея о том, что за орбитой Урана находится еще одна, достаточно массивная планета солнечной системы, притяжение которой и является причиной этих аномалий.

С помощью весьма длительных и громоздких вычислений У. Леверье 2

удалось чисто теоретически (фактически на основе законов Ньютона) предсказать то место на небосводе, где в некоторое указанное время должна была находиться эта неизвестная планета.

На основе этого предсказания И. Галле и Г. д’Арре в сентябре 1846 года действительно обнаружили слабую светящуюся точку (всего в одном градусе от положения, предсказанного Леверье), которая и оказалась новой планетой. Тот факт, что эта светящаяся точка является не звездой, а планетой, подтверждается ее перемещением относительно неподвижных звезд (период обращения Нептуна вокруг Солнца составляет около 165 земных лет).

Обнаруженная планета 3 получила название Нептун (ее светимость в 5 раз меньше светимости самых слабых звезд, видимых невооруженным глазом).

Принципиально важным является тот факт, что «ручные» расчеты, на которые раньше тратились годы упорного труда, на современных компьютерах выполняются за считанные минуты. Более того, дело не только в ускорении решения старых «классических» задач вычислительной физики, а в возможности постановки принципиально новых задач. Это тот случай, когда количество переходит в качество…

3. Проблема Ферми-Пасты-Улама и открытие солитонов

Ферми предложил исследовать явление перехода возбужденной многочастичной системы к ее равновесному состоянию на следующей простой механической модели.

что фактически является разложением нелинейной функции в ряд Тейлора. Если в этом разложении считать ненулевой только квадратичную поправку () или только кубическую поправку () к закону Гука, мы получим так называемую модель ФПУ-или ФПУ-, соответственно.

В гармоническом приближении, когда справедлив обычный закон Гука, динамика рассматриваемой системы N грузиков описывается линейными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами, которые получаются в результате применения второго закона Ньютона к каждому грузику(более подробно см. далее). Согласно общему математическому методу решения уравнений такого типа, в рассматриваемой механической системе можно ввести N независимых друг от друга нормальных мод (нормальных колебаний), которые являются некоторыми частными решениями соответствующей системы дифференциальных уравнений. Они представляют собой некоторые коллективные степени свободы – в колебательном режиме, соответствующем данной моде, все частицы совершают колебания с одинаковой частотой, но разными амплитудами.

Независимость нормальных мод означает, что если первоначально была возбуждена одна из них, то описываемый ею колебательный режим будет неограниченно долго продолжаться во времени – к другим модам возбуждение от нее не передается. Однако, если учесть приближенный характер закона Гука, т. е. считать упругую силу нелинейной деформации пружинок, ситуация кардинальным образом меняется, возбуждение от первоначально возбужденной в механической системе моды будет передаваться другим нормальным модам, которые теперь уже перестают быть точными решениями исходной динамической задачи. В результате можно ожидать, что с течением времени установится равнораспределение энергии 4 между различными модами, которые являются некоторыми новыми динамическими переменными (в отличие от старых переменных, которыми были отклонения индивидуальных грузиков из своих положений равновесия).

Действительно, общее положение статистической физики о равнораспределении энергии между различными степенями свободы должно быть справедливым и по отношению к системе нормальных мод – системе новых динамических переменных.

Первоначальная постановка задачи ФПУ сводилась к нахождению времени релаксации рассматриваемой механической системы к предполагаемому состоянию равновесия в зависимости от степени нелинейности пружинок. Более точно дело сводилось к возбуждению одной (наиболее длинноволновой нормальной моды в модели ФПУ-или ФПУ-) и нахождению того времени, за которое энергия равнораспределяется между всеми модами исследуемой системы.

И вот получены результаты первых компьютерных экспериментов. Вышеуказанных исследователей ожидал сюрприз (кстати, обнаруженный совершенно случайно из-за затянувшегося обеденного перерыва. ). Кажущаяся тенденция к равнораспределению энергии между всеми степенями свободы (нормальными модами), которая наблюдалась на коротких временах, при более длительном процессе решения системы исследуемых дифференциальных уравнений места не имела. Вместо этого энергия почти периодически кочевала между несколькими первыми (наиболее длинноволновыми) модами. Модам с номерами больше 6 энергия почти не передавалась – они имели практически нулевые амплитуды.

Если интерпретировать результаты этого решения задачи ФПУ в терминах звуковых колебаний (каждой нормальной моде отвечает вполне определенная частота), то можно утверждать следующее. Поскольку ожидалось наступление равнораспределения энергии между степенями свободы, все нормальные моды должны были «звучать» практически с одинаковой интенсивностью. Иными словами, ожидалось, что с течением времени возникнет некоторая какофония звуков, точнее так называемый «белый шум». Вместо этого цепочка грузиков на пружинках исполняла вполне определенную мелодию, причем по очереди солировали лишь несколько первых мод. Любознательный читатель может даже найти даже ноты этой мелодии в книге [1]. Даже для такого гения, как Э. Ферми, этот результат явился полной неожиданностью.

Вскоре Э. Ферми ушел из жизни, и вышеописанный удивительный результат компьютерных экспериментов был полузабыт. Эти результаты были опубликованы в труднодоступном источнике (в внутреннем отчете Los Alamos National Laboratory ). Впрочем, нашлись исследователи (среди них был ряд весьма известных имен), которые продолжили вычислительные эксперименты с цепочками ФПУ при самых разных условиях постановки задачи (варьировались начальные условия, характер физ. Взаимодействия между грузами, число последних). Результаты этих исследований были вполне определенными: обнаруженный Ферми, Пастой и Уламом парадокс не исчезал 7 – рассматриваемые цепочки не стремились к установлению термодинамического равновесия вопреки фундаментальному утверждению статистической физики.

Прорыв в исследовании проблемы Ферми-Пасты-Улама произошел примерно спустя десять лет благодаря исторической работе Н. Забуски и М. Крускала [2]. Основываясь на результатах численного исследования поведения цепочек Ферми-Пасты-Улама и переходя к длинноволновому пределу (длины рассматриваемых волн считаются намного больше смещений индивидуальных частиц цепочки), вышеуказанные авторы смогли в некотором приближении свести изучаемую систему N обыкновенных дифференциальных уравнений к ставшему теперь знаменитым уравнению Кортевега-де-Фриза (сокращенно КДФ-уравнение), которое допускает существование так называемых уединенных волн.

Это нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных в обезразмеренной форме имеет очень простой вид:

С этим уравнением связанна своя очень интересная история…

Впервые уединенную волну, имеющую форму горба на поверхности воды, который распространяется без изменения своей скорости и формы, наблюдал шотландский ученый и инженер-кораблестроитель Скотт Расселл в 1834 году. 8

Наблюдения волны такого необычного типа столь поразило Рассела, что он всю свою оставшуюся жизнь провел, занимаясь экспериментальным исследованием уединенных волн, которые представляют собой удивительные динамические объекты. Действительно, уединенная волна устойчиво распространяется по жидкости, оставляя ее за собой в том же состоянии, в котором она находилась до прохождения волны (без появления на поверхности воды какой-либо ряби, которая могла бы привести к затуханию этой волны).

В вышеупомянутой работе Забуски и Крускала [2] уединенные волны получили название солитонов. В современной науке прижился именно этот термин, подчеркивающий, тот факт, что уединенные волны проявляют ряд свойств более характерных для частиц, сохраняющих при взаимодействии свою индивидуальность.

Несмотря на прилагаемые усилия, С. Расселу так и не удалось дать математическое описание формы уединенных волн и других их свойств. Лишь в работе голландских исследователей Кортевега и де Фриза в 1895 года была предложена некоторая математическая модель распространения длинных волн малой амплитуды на мелкой воде (рассматривается одномерное движение), которое в обезразмеренном виде сводится к уравнению (2).

Как выяснилось уже после работы Забуски и Крускала [2], это уравнение обладает многими, совершенно удивительными свойствами (например, ему соответствует бесконечно большое число законов сохранения). Кортевег и де Фриз не только вывели уравнение (2), но и сумели найти некоторое его автомодельное решение, фактически представляющее собой уединенную волну. Разумеется, будучи дифференциальным уравнением в частных производных, уравнение КДФ допускает и многие другие виды динамических режимов, в частности, колебательные.

Вышеуказанная работа Кортевега и де Фриза также не была оценена по достоинству их современниками и даже не вошла в собрание избранных трудов Кортевега. Лишь после эпохальной работы Забусски и Крускала началось бурное развитие того направления в науке, которую сейчас принято называть солитонной физикой. Солитоны представляют собой удивительные динамические объекты, которые, например, могут проходить друг через друга, сохраняя свою индивидуальность, «стряхивать» с себя преднамеренно нанесенные возмущения, демонстрировать (в двумерном и трехмерном случаях) упругое рассеяние и т.д.

В настоящее время известны разные типы солитонов, которые могут существовать в физических средах, описываемых несколькими классами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (так называемые полностью интегрируемые уравнения). Эти солитоны имеют различный вид (например, цунами и вихри также являются солитонами), но объединяет их в единую солитонную семью одно характерное свойство – они сохраняеют свою индивидуальность в разнообразных физических процессах. Именно это свойство и является их своеобразной визитной карточкой.

Солитоны обнаруживаются и интенсивно исследуются в самых разнообразных разделах физики (в нелинейной оптике, в физике плазмы, в физике твердого тела, в физике элементарных частиц, в биофизике (бегущие по нервным волокнам импульсы также имеют солитоноподобную форму) и т.д.). Упомянем также использование такого типа сигналов для передачи информации в оптоволоконных линиях.

4. Эвристическая роль вычислительного эксперимента

Цель вышеприведенной исторической справки состоит в том, чтобы выделить одну очень существенную для вычислительной физики идею: проведение вычислительного (компьютерного) эксперимента на основе адекватной математической модели может сыграть бесценную эвристическую роль, приводя исследователей к новым научным открытиям. Подчеркивая эту идею, мы имеем в виду, что вычислительные эксперименты могут дать не только численные результаты, например при расчете орбит космических аппаратов и конструкции новых типов самолетов, но и выявлять некоторые качественно новые (часто неожиданные) черты поведения исследуемых физических систем, наводя тем самым естествоиспытателя на новые физические и математические идеи. Открытие солитона далеко не единственный пример подобного рода исследований нелинейных динамических систем, методами вычислительной физики. Приведем в заключение еще один поучительный пример из опыта известного американского вычислителя Р.В. Хемминга (см. [3], стр. 389]).

«Когда только начали появляться вычислительные машины, была предложена задача, которую в первоначальной аналитической форме было очень трудно решить и на самых быстрых современных машинах, но оказалось, что на самом деле, эта задача о движении иона в электрическом поле в газе.

Моделирование по методу Монте-Карло с 10000 частиц дало график распределения скорости вдоль поля и перпендикулярно к нему. После того, как физик 9 перестал жаловаться на низкую точность, он сказал нечто вроде: «Хм… Это похоже на эллиптическое распределение Максвелла, только слегка сдвинутое…Хм…». И это дало ему ключ к аналитическому решению задачи. Только так и были использованы численные результаты моделирования».

5. Математическая модель

В предыдущем разделе неоднократно употреблялся термин «математическая модель». Рассмотрим теперь это понятие более подробно.

Математическая модель представляет собой некоторую совокупность математических уравнений (дифференциальных, алгебраических, трансцендентных, интегральных и т. д.), а возможно, и неравенств, описывающих в некотором приближении исследуемое физическое явление.

Следует особо подчеркнуть, что, проводя вычислительный (компьютерный) эксперимент, мы решаем не конкретную физическую задачу, а исследуем некоторую ее математическую модель. В связи с этим, математическая модель должна, с одной стороны, включать в себя все основные факторы, влияющие на поведение исследуемой физической системы, а с другой стороны, не быть (по возможности!) слишком сложной.

Поясним сказанное несколькими примерами.

В школьном курсе физики рассматривается движение тел около поверхности Земли без учета сопротивления воздуха. Это есть лишь некоторое приближение к изучению реального полета тел. Действительно, при малой скорости движения кирпича сопротивление воздуха весьма незначительно сказывается на его полете и силу сопротивления воздуха можно не учитывать. Если же скорость движения тела достаточно велика, что имеет место, например, при исследовании прохождении космической ракеты через земную атмосферу, то обойтись без учета сопротивления воздуха совершенно невозможно.

При изучении колебаний физического маятника в обычных земных условиях, мы не будем учитывать не только сопротивление воздуха, но и много разных других незначительных факторов. Например, мы пренебрегаем колебаниями стен физического факультета за счет прохождения толпы студентов по его коридорам и колебаниями почвы под действием каблучков некоторой девушки, идущей в Москве про Красной Площади. Мы не учитываем также разные физические процессы, протекающие на Солнце и в туманности Андромеды, хотя отлично понимаем, что «все в природе связанно друг с другом».

Мы не можем исследовать данное физическое явление с учетом «всех возможных», влияющих на него факторов, но учет основных факторов, разумеется, обязателен. Выделить такие факторы зачастую не столь просто, как это может показаться с первого взгляда, в силу чего, от создателя математической модели, нередко требуется не только незаурядная математическая, но физическая эрудиция.

Очевидно, что исследование с помощью самого современного компьютера неадекватной математической модели, которая либо не учитывает какие-либо существенные факторы, либо просто является ошибочной, не может привести к правильным результатам. Приведем несколько примеров, иллюстрирующих вышесказанное.

Первый космический запуск американской ракеты на Венеру оказался неудачным, поскольку в программу, которая рассчитывала ее траекторию, вкралась чисто техническая ошибка: по недосмотру программистов, в некотором месте, вместо запятой стояла точка. В силу поучительности этой ошибки (подумайте, во сколько миллионов долларов она обошлась!) мы приведем ее в явном виде.

Вышеупомянутая программа была написана на языке Фортран и должна была содержать следующий фрагмент:

Таким образом, по замыслу это цикл, который должен был проработать три раза при значениях управляющей переменной I = 1,2,3. Тело этого цикла (из какого количества операторов оно состояло – неизвестно) обозначено заштрихованным прямоугольником под заголовком цикла. Метка 3 означат конец тела цикла.

На языке Паскаль соответствующий фрагмент программы выглядел бы

Вкравшаяся ошибка заключалась в том, что в первой строке фортрановской программы вместо запятой оказалась точка, т.е. эта строка приняла вид

Предсказать, как компьютер понял эту ошибочную строку практически невозможно, поскольку мы не знаем логику построения транслятора с языка Фортран в машинные коды. Как ни странно, транслятор посчитал эту строку правильной, но интерпретировал ее совершенно неожиданным образом. В отличие от Паскаля, на Фортране переменные можно не описывать до их использования в операторах программы (и начинающие программисты радуются такой возможности!). Транслятор, зная, что переменная цикла должна быть целым числом, и что после знака равенства должен быть указан интервал ее изменения ( I = 1, 3), не опознал в ошибочной строке фортрановской программы цикл. Он решил, что от него (транслятора) требуется завести новую, ранее не встречавшуюся переменную с именем DO 3 I (. ) и присвоить ей значение 1.3 (таким образом, переменная DO 3 I имела тип real ). Возможность такой дикой, с человеческой точки зрения, интерпретации связана с тем, что пробелы в идентификаторах (именах переменных) обычно не учитываются в большинстве языков программирования.

В силу вышесказанного, эта удивительная ошибка, казалось бы, должна привести к столь «диким» результатам, что совершенно непонятно, как она могла быть необнаруженной при тестировании программы на Земле. Увы, этого не произошло, и когда наблюдения за полетом ракеты выявили существенные отклонения от курса, и в спешном порядке ошибку в программе управления полетом обнаружили, скорректировать должным образом траекторию полета ракеты было уже невозможно, и она пролетела мимо Венеры.

Как тут не вспомнить бытующие в кругу программистов афоризмы типа «В каждой, даже уже отлаженной и работающей программе, есть хотя бы одна ошибка» и «Надеяться, что в твоей программе нет ошибок – верный признак шизофрении»!

Другой пример. Первая ракета, запущенная на Венеру в СССР, также не достигла свой цели. По непроверенным слухам (автору неизвестно, была ли где-нибудь опубликована истинная причина этого неудачного запуска) это было связано с тем, что в математической модели, подлежащей расчету на компьютере, не было заложено влияние давления света(!). Такая версия происшедшего кажется весьма правдоподобной, поскольку людям, постоянно работающим с многотонными ракетами, идея учета давления света, могла, действительно, в голову не прийти (вряд ли кто-либо станет учитывать влияние давления света на движение автобуса по городу…).

Итак, неучет какого-либо существенного для решаемой физической задачи фактора может привести к достаточно неправильному или совершенно неправильному ее решению. С другой стороны, абсурдно пытаться учесть все возможные факторы. Действительно, в этом случае, математическая модель может оказаться столь громоздкой, что ее не удастся проанализировать таким образом, чтобы получить ясные, физические значимые результаты. Приведем пример, иллюстрирующий эту идею.

Несмотря на сделанное замечание о требовании к математической модели быть, по возможности, достаточно простой, в научной литературе при исследовании сложных физических задач, можно встретить модели, которые включают добрый десяток (и более) нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных…

1 В настоящее время, после «дисквалификации» Плутона, он считается самой далекой от Солнца планетой.

2 За год до него, аналогичные расчеты произвел Дж. Адамс, но они не были опубликованы и использованы астрономами-наблюдателями.

3 Любопытно заметить, что Г.Галилей, при наблюдении за спутниками Юпитера 28 декабря 1612 года и 28 января 1613 года обнаружил изменение относительного расстояния двух «звезд». Только в 1979 года выяснилось, что одной из этих звезд на самом деле был Нептун.

4 Заметим, что это утверждение носит приближенный характер и справедливо лишь при достаточно малых нелинейных поправках, поскольку в системе взаимодействующих частиц можно говорить только об энергии всей системы, но не об энергии ее отдельных частей.

5 Напомним, что в те времена вычислительные машины строились на вакуумных электронных лампах и были огромными по своим размерам.

6 В целях определенного педагогического назидания заметим, что сам Ферми также освоил программирование на машине MANIAC во время своего летнего отпуска.

7 Заметим, что много позднее было установлено, что равнораспределение между модами все-таки может наступить при определенных условиях (например, при достаточно сильном возбуждении коротковолновых мод).

8 У Скотта Рассела есть и другие научные заслуги. В частности, он независимо открыл хорошо известный теперь эффект Доплера.

9 Имеется в виду физик из группы Э. Ферми, который курировал решение этой задачи.

10 М.В.Келдыш в течение длительного времени был президентом Академии Наук СССР. Его часто называют «главным теоретиком космонавтики» (главным конструктором, как хорошо известно, был С.П. Королев).

11 В настоящее время есть самолеты, скорость которых в несколько раз превышает скорость звука в воздухе.

Источник