Гамма в музыке что это такое для детей
История построения музыкальной гаммы
«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях,
я пришел к выводу, что математика и музыка находятся
на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами
ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека
и, что между ними размещается все, что человечество создало
в области науки и искусства.»
Г. Нейгауз
I. Историческая справка
1. Открытие Пифагора в области теории музыки.
Суть его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Для воплощения своего открытия Пифагор использовал монохорд – полуинструмент, полуприбор. Под струной на верхней крышке ученый начертил шкалу, с помощью которой можно было делить струну на части. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны.
2. Что определяет консонанс.
Долгое время не было единого мнения о том, что определяет приятное для слуха звучание струны (в музыке это явление называют консонансом). Ясность в этот вопрос внес Архит (IV в. до н.э.), который сущность высоты тона видел не в длине струны и не в силе натяжения, а в скорости ее движения, т.е. скорости ударения струны по частичкам воздуха.
Сегодня эта «скорость движения» носит название частоты колебания струны. Архит установил, что высота тона (или частота колебания струны) обратно пропорциональна ее длине.
3. Законы пифагорейской музыки.
1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
II. Некоторые понятия теории музыки
1. Гаммой, или звукорядом, называется последовательность звуков, расположенных от основного тона (звука) в восходящем или нисходящем порядке.
2. Интервалом между тонами называется порядковый номер ступени верхнего тона относительно нижнего в данном звукоряде.
Интервальным коэффициентом двух тонов считают отношение частоты колебаний верхнего тона к частоте колебаний нижнего:
Некоторые интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия:
3. Тоника – основной наиболее устойчивый тон в гамме. С него начинается данная музыкальная система.
Лад – приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков, определяемая зависимостью неустойчивых звуков от устойчивых и имеющая определенный характер звучания.
Музыкальный строй – математическое выражение системы звуковысотных соотношений – лада.
III. Математическое описание построения музыкальной гаммы
1. Основой музыкальной шкалы–гаммы пифагорейцев был интервал – октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, гармоническим.
Среднее арифметическое частот колебаний тоники (w1) и ее октавного повторения (w2) помогает найти совершенный консонанс квинту.
Длина струны l3, соответствующая квинте, по второму закону Пифагора-Архита будет средним гармоническим длин струн тоники l1 и ее октавного повторения l2.
Значит w4 : w1 = 4 : 3. В результате находим еще один совершенный консонанс – кварту.
Определим, как связаны длины струн найденных частот (l4 и l1 ):
Это значит, что длины струн l1 , l2 и l4 связаны между собой средним арифметическим.
2. У древних греков существовал и другой способ построения музыкальной гаммы, кроме описанного выше. Он был более простым и удобным и до сих пор применяется при настройке музыкальных инструментов.
Воспользуемся возможностями компьютера, точнее текстового процессора MS Word:
| до (1) | 1 |
| ре (9/8) | 1,125 |
| ми (81/64) | 1,266 |
| фа (4/3) | 1,333 |
| соль (3/2) | 1,5 |
| ля (27/16) | 1,687 |
| си (243/128) | 1,898 |
Для наглядности построим соответствующую диаграмму музыкального строя:
Или в виде графика:
Последнее построение музыкальной гаммы обладает такой особенностью: двигаясь по квинтам вверх и вниз, не получится точного октавного повторения исходного звука. Лишь 12 квинт приближенно равны 7 октавам, а разделяющий их интервал называется пифагоровой коммой. Несмотря на свою малость, пифагорова комма на протяжении столетий «резала ухо» музыкантам. Взяв отношение (3/2) 12 :27 (используем калькулятор), можно найти численное значение пифагоровой коммы (1,0136).
Посмотрим соответствующую диаграмму:
Или с помощью графика:
4. XVIII век открыл новые страницы в истории музыки. Около 1700 года немецкий органист А. Веркмайстер осуществил гениальное решение: отказался от совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы. Сохранив октаву, он разделил ее на 12 равных частей. Пифагорова комма исчезла. Новый музыкальный строй позволил выполнять транспонирование мелодии. С введением этого строя в музыке восторжествовала темперация (от лат. соразмерность). В чем же состояло математическое описание равномерно-темперированного строя?
Вначале было дано физическое определение звука. Музыкальный тон, как уже говорилось, есть колебательный процесс с некоторой фиксированной частотой. Известно, что человеческое ухо способно воспринимать колебания частоты от 16 до 20000 гц.
В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1. log 2wm. Октава (w0,2w0) при этом перейдет в промежуток от log 2w0 до log 2w0 = log 2w0+1, т.е. в промежуток длиной 1. Геометрическая прогрессия w0, w1. wm будет соответствовать арифметической log 2w0, log 2w1,…, log 2wm. Таким образом, на оси логарифмов шкала будет состоять из точек А, А+1/m; А+2/m;. ; А+1, где А – величина. На сколько же частей должна быть разделена музыкальная шкала, чему равно m? Анализ многих традиционных примеров народной музыки показал, что чаще всего в ней встречаются интервалы, выражаемые с помощью отношений частот: 2 (октава), 3/2 (квинта), 5/4 (терция), 4/3 (кварта), 5/3 (секста), 9/8 (секунда), 15/8 (септима). Эти и другие выводы показали, что музыкальная шкала должна быть разделена на 12 частей. Отношение соседних частот равномерно-темперированного строя постоянно и равно.
Музыкальные гаммы
Музыкальная гамма – это выстроенная восходящая или нисходящая последовательность нот внутри одной октавы. Теория музыки объясняет понятие гаммы как звукового ряда неопределенной протяженности, между соседними ступенями которого существует отставание на целый тон или полутон.
Ниже на изображении вы можете видеть: гаммы ля-минор, ми-минор, ре-минор и соль-минор.
Цель изучения гамм
В начальный период обучения игры на музыкальном инструменте идет закладка фундамента технических навыков игры, основных понятий, развиваются и закрепляются приемы построения звуковых интервалов и трезвучий. Звуковые ряды, в виде музыкальных гамм, тренируют пальцы рук, позволяют оттачивать технику игры на инструменте. В результате ежедневных тренировок происходит наработка беглости, четкой последовательности движения пальцев. Звуковые ряды отлично развивают слух и чувство ритма, помогают отшлифовать технику звукоизвлечения, выработать скорость. Обычно вначале осваивают прямые звукоряды, затем переходят на расходящиеся.
Примерно так выглядит и играется гамма на фортепиано:
Структура музыкальной гаммы
Разновидности
Разновидностей звукорядов – несколько десятков. Тональная музыка имеет разделение на две крупные группы гамм, с которых начинается обучение:
Существует также разделение этих двух групп на диезные и бемольные. Первые характеризуются наличием в тональности диеза при ключе: C dur, a moll. Вторые отличаются наличием бемолей при ключе: F dur, d moll.
Отдельную нишу занимают хроматические гаммы, построение которых идет по принципу – полутон, полутон.
Могут быть и необычные звуковые ряды. Гаммы можно сравнить с каким-либо блюдом, которому изменения придают новый особый вкус. В модальной и атональной музыке существует безграничное количество ладов, дающее возможность придумывать свой звуковой ряд. Для увеличения возможностей для самовыражения необходимо знать их как можно большее количество.
Мажорная и минорная пентатоника, мажорная, натуральная минорная гамма – составляют основу музыки. Зная лишь их, можно исполнить до 95% музыки, в том числе рок. Можно остановиться на этом количестве. При желании можно изучить более редко используемые звукоряды: гармонический и мелодический минор, мажорные и минорные лады, множество экзотических гамм, применяемых в народной музыке.
Мажорные и минорные гаммы
Законом построения гаммы считается определенная последовательность промежутков между нотами гаммы. Построение звукоряда может начинаться от любой ноты. При этом она может содержать любое количество нот, но не более семи. Например, Ми-минорная гамма строится от ноты Ми и заканчивается ею же. Для построения мажорного звукового ряда за основу берется любая нота, поднимается на тон выше, становясь второй ступенью гаммы. Затем вторая нота поднимается на тон, образуя третью ступень, поднятием третьей ноты на полтона получают четвертую ступень. Мажорные и минорные гаммы разделяются на три вида:
Изучение
При осваивании звукоряда необходимо вникнуть в ее характер, обучаться навыкам певучести и плавности игры legato. Нужно стараться использовать различную артикуляцию, акценты, разные ритмы. Применение многообразия нюансировок, динамики, тембра позволят улучшить качество исполнения.
Гамма сравнима с фундаментом той мелодии, из которой ее извлекают. Число их довольно велико. Разные национальные культуры обладают различными звукорядами. Незнание гамм сравнимо с попыткой сочинить поэму, не используя слова. Они являются палитрой, предоставляющей ноты для создания сольных мелодий, аккордов, аккомпанементов. Чем большее количество изученных гамм, тем больше возможностей для самовыражения.
Также возможно вам будет интересно почитать:
Что такое тональности и как их использовать? 7 заповедей музыканта
Понятие «тональность» гораздо проще, чем может показаться, если открыть музыкальный словарь.
Вы наверняка слышали это слово в быту. Например, когда от собеседника требуют более уважительного отношения, говорят «смени тон». А водители иногда называют тональностью звук двигателя.
Что же такое тональность в музыке, сколько их и зачем они нужны? Об этом поговорим в этой статье.
Звукоряд, лад, тоника
Чтобы понять, что же такое тональность, нам необходимо сперва разобраться с некоторыми понятиями. И давайте начнем с лада.
Звукоряд — это звуки, располагающиеся друг за другом в восходящем или нисходящем порядке. Вы знаете, что нот всего семь и каждая располагается на своей ступени. Соответственно, ступеней тоже семь. Если выстраивать звукоряд от ноты До, то нота До будет располагаться на первой ступени, Ре — на второй, Ми — на третьей… Если строить звукоряд от ноты Ми, то нота Ми станет первой ступенью, Фа — второй и т.д.
Лад – это взаимосвязь звуков между собой, их согласованность и слаженность. В ладу есть устойчивые и неустойчивые ступени. Их принято обозначать римскими цифрами. I, III, V ступени – устойчивые, опорные, к ним тяготеют неустойчивые – подвижные звуки, расположенные на II, IV, VI, VII ступенях:
Неустойчивые звуки отражают незавершенность музыкальной мысли. Но когда неустойчивый звук переходит в устойчивый, мысль становится завершенной и это называется разрешением.
Вот пример того, как звучит незавершенная музыкальная мысль:
Существует довольно расхожая история о том, как сын И.С. Баха импровизировал на клавесине, в то время как его великий отец спал. Мальчик закончил свою импровизацию на неустойчивом аккорде и удалился от инструмента. Иоганн Себастьян проснулся, вскочил с постели, подбежал к клавесину, разрешил аккорд и помчался догонять сына, чтобы проучить его.
Самой главной среди устойчивых ступеней, является тоника – первая ступень. Сочетание I III V ступеней дают тоническое трезвучие, которое характеризует звучание лада, создают его окраску:
Мажор – лад, на первой ступени которого образуется тоническое трезвучие с БОЛЬШОЙ терцией в основании. Звучит мажор ярко, жизнеутверждающе.
Минор — лад, на первой ступени которого образуется тоническое трезвучие с МАЛОЙ терцией в основании. Звучит минор печально, драматично.
Тональность и гамма
Теперь, когда мы знаем что такое лад, можно переходить к главному вопросу – что же такое тональности и как их использовать.
Мажорный и минорный лад так же, как и звукоряд можно построить от любой ноты. Нота, от которой мы строим лад называется тоникой.
Тональность – это лад, у которого есть определенная тоника.
Каждая тональность имеет свое название, которое формируется из двух составляющих: первая – тоника; вторая – лад. Допустим, тоника – нота До, а лад – мажор. Значит тональность будет называться До мажор. Или тоника – нота Ми, а лад минор. Значит тональность – Ми минор.
Если сыграть по порядку звуки какой-либо тональности от тоники до тоники, то получится гамма. Например, сыграем от ноты До восемь нот: До – Ре – Ми – Фа – Соль – Ля – Си – До.
Получилась гамма. Кстати, она называется также, как и тональность – До мажор. А если взять за основу ноту Ля, и сыграть восемь нот, то получится гамма Ля минор.
Но почему в случае с нотой До, гамма будет иметь мажорный окрас, а в случае с нотой Ля – минорный? Давайте разбираться.
Как вы знаете, расстояние между звуками измеряется тонами и полутонами. В гаммах, расстояние между звуками должно соответствовать специальной формуле. Вот формула для мажорной гаммы:
А вот формула для минора:
Вот и получается, что гамма, построенная от ноты До полностью совпадает с формулой мажора. Гамма от ноты Ля, совпадает с формулой минора. Вот как эти гаммы будут выглядеть в нотной записи:
А что, если нам нужно выстроить мажорную гамму от ноты Соль? Думаю, вы уже догадались – нужно расставить звуки в соответствии с формулой. Вот что получится:
Как видите, для соблюдения формулы, нам пришлось использовать знак альтерации — диез. Так нота Фа превратилась в Фа диез.
В гамме Ми минор, нам также придется использовать знак альтерации и это снова будет ФА ДИЕЗ. Посмотрите на изображение:
Вы могли заметить, что гамма До мажор и Ля минор не имеют знаков альтерации; гамма Соль мажор и Ми минор имеют 1 знак альтерации. А в гамме Ре мажор, как и в гамме Си минор будет два диеза. Закономерно то, что гаммы с одинаковым количеством знаков альтерации, идут парами: До и Ля — ПАРА, Соль и Ми — ПАРА, Ре и Си – ПАРА. Такие гаммы (а значит и тональности) называются ПАРАллельными.
Параллельные тональности
Как мы выяснили, тональности с одинаковым количеством знаков альтерации, называются параллельными. Оказывается, у этих тональностей одинаковые звуки — все до единого.
Но есть у параллельных тональностей и отличия. Как вы помните, название тональности определяет тоника и лад. Этими двумя составляющими и отличаются параллельные тональности. До мажор отличается от Ля минора тоникой (звуком До) и ладом (мажорным окрасом). Тем же и остальные параллельные тональности отличаются друг от друга.
Как найти параллельную тональность
Найти параллельную тональность можно двумя способами. Рассмотрим оба.
Мы уже знаем, что До мажор и Ля минор параллельны. На них мы и будем опираться для дальнейших рассуждений.
Чтобы найти параллельный минор, нам нужно выяснить, на какой ступени находится нота Ля в До мажоре. Давайте считать:
Нота Ля является VI ступенью в тональности До мажор. Отсюда можно сделать вывод: чтобы найти параллельный минор, нужно найти VI ступень в той тональности, для которой ищем параллель. Нота на VI ступени и будет тоникой параллельного минора.
Чтобы найти параллельный мажор, проделаем ту же процедуру – посчитаем ступени в Ля миноре:
В тональности Ля минор, нота До расположилась на III ступени. Вывод напрашивается такой: чтобы найти параллельный мажор, нужно найти III ступень в той тональности, для которой ищем параллель. Нота на III ступени и будет тоникой параллельного мажора.
Чтобы быстрее найти VI ступень, пользуйтесь небольшой хитростью – считайте ступени не вверх, а вниз:
Очень важно учитывать знаки альтерации, когда вы считаете ступени. Например, нам необходимо определить параллельную мажорную тональность для Ре минора. В тональности Ре минор есть один знак альтерации – Си бемоль. Мы ищем VI ступень – это нота Си, но мы не забываем учесть бемоль, и вот наша нота Си превращается в Си бемоль. Наша параллельная тональность – Си бемоль мажор.
Второй способ определения параллельной тональности также прост, и он подойдет тем, кто хорошо знаком с интервалами.
Чтобы начать пользоваться этим способом, нам нужно выяснить, какой интервал возникает между тониками параллельных тональностей. Считаем, как обычно, на примере тональностей Ля и До. Между этими тониками образуется интервал, который составляет 1,5 тона и называется он Малой терцией.
Чтобы найти параллельный мажор, нужно отмерить малую терцию вверх от тоники минорной тональности, в которой мы находимся. Так находясь в Ля миноре, от ноты Ля мы отмеряем малую терцию вверх и получаем ноту До, которая и станет тоникой параллельного мажора:
Тоже самое проделываем в поисках параллельного минора – отмеряем малую терцию вниз и получаем искомое:
Одноименные тональности
Как мы уже сказали, Тоника + Лад = тональность. Если мы возьмем за тонику ноту «До» и подставим мажорный лад, то получим тональность До мажор. А если возьмем ту же ноту «До» и подставим минорный лад, то получим тональность До минор.
Такие тональности называются ОДНОИМЁННЫМИ. У них одна тоника, но разный лад, а соответственно, разные звуки. Чтобы от ноты До построить минорную гамму, нам нужно вспомнить формулу (ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН-ПОЛУТОН-ТОН-ТОН) и ввести необходимые знаки альтерации — в данном случае Си, Ми и Ля бемоли.
Энгармонизм тональностей
Тональности могут быть мажорными и минорными, параллельными и одноименными, но также они могут быть энгармонически равными. Давайте разберемся, что это значит.
Энгармонически равные тональности – это тональности, которые обладают одинаковым звучанием, но в нотах записаны разными нотами и имеют разные знаки альтерации. Например, тональность Ми бемоль минор энгармонически равна тональности Ре диез минор. Тональность Ля диез мажор энгармонически равна тональности Си бемоль мажор.
Для чего нужны тональности
Что такое тональности мы усвоили. Теперь давайте разберемся, зачем они нужны и как их использовать.
В прежние времена, тональности имели гораздо более глубокий смысл нежели сейчас. Так в музыке И.С. Баха тональности символизировали различные евангельские сюжеты. Подробнее о музыкальной символике в музыке Баха, вы можете прочитать у В.Б. Носиной.
В музыке эпохи романтизма, композиторы также наделяли тональности особыми смыслами. Ми бемоль мажор, к примеру, использовали, когда речь шла о любви и преданности, диалоге с Богом; Фа минор употребляли для выражения горечи, печали, невосполнимой утраты.
В XX веке композиторы Новой венской школы (Шенберг, Берг, Веберн), решили отказаться от тональности в традиционном понимании этого слова и раздвинули музыкальные рамки, в связи с чем появилась атональная музыка. Особо любопытным из вас, рекомендую послушать финал второго струнного квартета Шёнберга – именно с ним связывают начало атональности.
В наши дни семантика тональностей утратила свое значение, а вот практическая составляющая осталась. Давайте более подробно поговорим о том, зачем нужны тональности и как их использовать.
Самое первое и понятное значение тональности – настроение. Как вы помните, тональность обладает мажорным или минорным ладом, от которого зависит настроение музыки. Бывают и такие случаи, когда минорное произведение звучит бодро и живо, а мажорное наоборот погружает в задумчивое состояние, нагоняя воспоминания и легкую тоску. Этих оттенков можно достичь, скорее, за счет фактуры, ритма и темпа, которые влияют на характер произведения. Тональность же, сразу дает понять какое настроение несет музыка.
Второе значение тональностей связано с удобством. Музыканты, которые аккомпанируют вокалистам, часто сталкиваются с ситуацией, когда вокалист «не в голосе» и просит сыграть на тон-полтора ниже оригинальной тональности, дабы не перегружать голосовые связки. Опытный музыкант может транспонировать переложить музыкальное сочинение из одной тональности в другую транспонировать на ходу и играть в разных тональностях одно и то же произведение.
Сколько тональностей всего
Итак, мы выяснили, что у каждой тональности есть сестра – параллельная тональность. Также, тональности могут энгармонически заменять друг друга. А теперь давайте узнаем, сколько тональностей всего.
Если сосчитать все белые и черные клавиши в одной октаве , то их получится 12 (7 белых клавиш и 5 черных). От каждой из них, мы можем построить гамму, соответственно, получим 12 тональностей. Но мы не должны забывать про одноименные тональности. Получается: имея 12 звуков, мы можем построить 24 тональности – 12 мажорных и 12 минорных.
Чисто теоретически, мы можем получить 30 тональностей:
2 — без знаков альтерации
14 диезных (7 мажорных и 7 минорных)
14 бемольных (7 мажорных и 7 минорных)
Тональности, в которых больше 6 знаков альтерации существуют в теории, но на практике не используются. Их логично заменить энгармонически равными тональностями. Например: в До диез мажоре 7 знаков, а в энгармонически равном Ре бемоль мажоре – 5. Таким образом, тональности с большим количеством знаков заменяют на энгармонически равные и остается 24 тональности, которые реально используются.
В таблице ниже, вы найдете названия всех 30 тональностей, их буквенное обозначение и количество знаков альтерации для каждой.
Порядок Диезов и бемолей
Диезы и бемоли могут встречаться в нотном тексте внезапно, неожиданно. В таком случае, они называются случайными. Но также, они могут быть изображены рядом со скрипичным и/или басовым ключом. Такие знаки называются ключевыми. Именно ключевые знаки указывают нам на тональность произведения. Важно запомнить, что диезы и бемоли располагаются на линейках в строгой последовательности, которую нужно запомнить.
Диезы располагаются так: ФА ДО СОЛЬ РЕ ЛЯ МИ СИ. Вот как это выглядит в скрипичном и басовом ключах:
Бемоли расставляют в обратном порядке: СИ МИ ЛЯ РЕ СОЛЬ ДО ФА:
Как располагаются знаки при ключе, вы теперь знаете и можете этот порядок заучить как считалочку. Но как определить, сколько знаков в той или иной тональности? Конечно, можно выучить наизусть как таблицу умножения, но есть другой способ, о котором вы можете узнать из статьи «Кварто-квинтовый круг тональностей» .
Очень надеюсь, что статья оказалась интересной и вы поняли, что такое тональности, зачем они нужны и как их использовать. Пишите в комментариях, о чем еще вы хотели бы узнать. Вступайте в группу вконтакте и подписывайтесь на мой youtube канал. До скорого!