Гетероскедастичность ошибок в регрессионных моделях означает что они имеют
Гетероскедастичность в регрессионном анализе
В простой линейной регрессии или множественной линейной регрессии мы делаем некоторые основные предположения относительно ошибки 
,
Простая линейная регрессия:
(1) 
Множественная линейная регрессия:
(2) 
Предположения:
Гомоскедастичность против гетероскедастичности:
Таким образом, простыми словами, мы можем определить гетероскедастичность как условие, при котором дисперсия члена ошибки или остаточного члена в регрессионной модели изменяется. Как видно на приведенной выше диаграмме, в случае гомоскедастичности точки данных разбросаны одинаково, а в случае гетероскедастичности точки данных не одинаково разбросаны.
Возможные причины возникновения гетероскедастичности:
Эффекты гетероскедастичности:
Определение гетероскедастичности по остаточным участкам:
Как показано на приведенном выше рисунке, гетероскедастичность создает либо форму воронки, открывающейся наружу, либо форму воронки, закрывающей наружу, на остаточных графиках.
Определение гетероскедастичности с помощью статистических тестов:
Наличие гетероскедастичности также может быть количественно определено с использованием алгоритмического подхода. Существуют некоторые статистические тесты или методы, с помощью которых можно установить наличие или отсутствие гетероскедастичности.
Гетероскедастичность ошибок регрессии: свойства оценок и статистические последствия
Гетероскедастичностью называется нарушение условия постоянства дисперсии ошибок в линейной модели регрессии: Var(εi) ≠, но при этом считается, что остальные условия на ошибки регрессии (нулевое среднее и некоррелируемость в случае детерминированных регрессоров) выполнены.
Непостоянство ошибок регрессии означает, что для одних значений объясняющих переменных «разброс» значений зависимой переменной будет больше, а для других значений – меньше. Часто гетероскедастичность ошибок регрессии возникает при построении регрессионных моделей для неоднородных данных.
Если существует гетероскедастичность ошибок регрессии, то оценки коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов будут несмещенными и состоятельными, но не наилучшими (не BLUE оценки).
Тесты на гетероскедастичность ошибок (любые два теста)
Гетероскедастичность
Опубликовано 27.06.2021 · Обновлено 27.06.2021
Что такое Гетероскедастичность?
В статистике гетероскедастичность (или гетероскедастичность) возникает, когда стандартные отклонения прогнозируемой переменной, отслеживаемые по различным значениям независимой переменной или относящиеся к предыдущим периодам времени, непостоянны. В случае гетероскедастичности контрольным признаком при визуальном осмотре остаточных ошибок является то, что они будут иметь тенденцию со временем расширяться, как показано на изображении ниже.
Гетероскедастичность часто возникает в двух формах: условной и безусловной. Условная гетероскедастичность определяет непостоянную волатильность, связанную с волатильностью предыдущего периода (например, дневной). Безусловная гетероскедастичность относится к общим структурным изменениям волатильности, которые не связаны с волатильностью предыдущего периода. Безусловная гетероскедастичность используется, когда можно определить будущие периоды высокой и низкой волатильности.
Ключевые моменты
Краткая справка
Хотя гетероскедастичность не вызывает смещения оценок коэффициентов, она делает их менее точными; более низкая точность увеличивает вероятность того, что оценки коэффициентов дальше от правильного значения генеральной совокупности.
Основы гетероскедастичности
В финансах условная гетероскедастичность часто наблюдается в ценах акций и облигаций. Уровень волатильности этих акций невозможно предсказать ни на какой период. Безусловная гетероскедастичность может использоваться при обсуждении переменных, которые имеют идентифицируемую сезонную изменчивость, таких как потребление электроэнергии.
Что касается статистики, гетероскедастичность (также обозначаемая как гетероскедастичность) относится к дисперсии ошибок или зависимости рассеяния в пределах как минимум одной независимой переменной в пределах конкретной выборки. Эти вариации можно использовать для расчета погрешности между наборами данных, такими как ожидаемые результаты и фактические результаты, поскольку они обеспечивают меру отклонения точек данных от среднего значения.
Чтобы набор данных считался релевантным, большинство точек данных должно находиться в пределах определенного числа стандартных отклонений от среднего, как описано в теореме Чебышева, также известной как неравенство Чебышева. Это дает рекомендации относительно вероятности того, что случайная величина отличается от среднего.
В зависимости от количества указанных стандартных отклонений случайная величина имеет определенную вероятность присутствия в этих точках. Например, может потребоваться, чтобы диапазон двух стандартных отклонений содержал не менее 75% точек данных, которые будут считаться действительными. Распространенная причина отклонений, выходящих за рамки минимальных требований, часто связана с проблемами качества данных.
Типы гетероскедастичности
Безусловный
Безусловная гетероскедастичность предсказуема и может относиться к переменным, имеющим циклический характер. Это может включать более высокие розничные продажи, зарегистрированные в период традиционных праздничных покупок, или увеличение количества обращений в ремонт кондиционеров в теплые месяцы.
Изменения в пределах дисперсии могут быть напрямую связаны с возникновением определенных событий или прогнозных маркеров, если сдвиги традиционно не являются сезонными. Это может быть связано с увеличением продаж смартфонов с выпуском новой модели, так как активность является циклической в зависимости от события, но не обязательно определяется сезоном.
Гетероскедастичность также может относиться к случаям, когда данные приближаются к границе; где дисперсия обязательно должна быть меньше, так как граница ограничивает диапазон данных.
Условный
Условная гетероскедастичность непредсказуема по своей природе. Нет явных признаков, которые заставляли бы аналитиков полагать, что данные станут более или менее разбросанными в любой момент времени. Часто считается, что финансовые продукты подвержены условной гетероскедастичности, поскольку не все изменения можно отнести к конкретным событиям или сезонным изменениям.
Условная гетероскедастичность обычно применяется к фондовым рынкам, где сегодняшняя волатильность во многом связана с волатильностью вчера. Эта модель объясняет периоды постоянной высокой и низкой волатильности.
Особые соображения
Гетероскедастичность и финансовое моделирование
Гетероскедастичность – важное понятие в регрессионном моделировании, а в инвестиционном мире регрессионные модели используются для объяснения эффективности ценных бумаг и инвестиционных портфелей. Наиболее известной из них является Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), которая объясняет эффективность акций с точки зрения их волатильности по отношению к рынку в целом. Расширения этой модели добавили другие переменные-предикторы, такие как размер, импульс, качество и стиль (ценность против роста).
Эти переменные-предикторы были добавлены, поскольку они объясняют или учитывают дисперсию зависимой переменной. Эффективность портфеля объясняется CAPM. Например, разработчики модели CAPM знали, что их модель не может объяснить интересную аномалию: высококачественные акции, которые были менее волатильными, чем акции низкого качества, имели тенденцию работать лучше, чем предсказывала модель CAPM. CAPM утверждает, что акции с более высоким риском должны превосходить акции с более низким риском. Другими словами, акции с высокой волатильностью должны превосходить акции с низкой волатильностью. Но качественные акции, которые менее волатильны, имели тенденцию работать лучше, чем прогнозирует CAPM.
Гетероскедастичность: обнаружение и методы смягчения данной проблемы
Понятие гетероскедастичности. Рассмотрение тестов, позволяющих обнаружить гетероскедастичность (графический анализ остатков, тест ранговой корреляции Спирмена, тесты Парка, Голфелда-Квандта, Уайта). Статистическая значимость коэффициентов регрессии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2017 |
| Размер файла | 581,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический
Институт экономики, управления и бизнеса
Кафедра маркетинга и управления предприятием
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
по дисциплине ЭКОНОМЕТРИКА
на тему: Гетероскедастичность: обнаружение и методы смягчения данной проблемы.
гетероскедастичность тест статистический регрессия
1. Гетероскедастичность: обнаружение и методы смягчения данной проблемы
1.1 Понятие гетероскедастичность
1.2 Обнаружение гетероскедастичности
1.3 Тесты на гетероскедастичность
1.4 Методы смягчения гетероскедастичности
Список использованных источников
1. Гетероскедастичность: обнаружение и методы смягчения данной проблемы
Допущение о постоянстве дисперсии остатков (D( известно как допущение о гомоскедастичности. Если это допущение нарушено, и дисперсия остатков не является постоянной, то говорят, что оценки гетероскедастичны.
Существует несколько формальных тестов, позволяющих обнаружить гетероскедастичность (графический анализ остатков, тест ранговой корреляции Спирмена, тест Парка, тест Голфелда-Квандта, тест Уайта).
Использование графического представления отклонений позволяет определиться с наличием гетероскедастичности. В этом случае по оси абсцисс откладываются значения xi объясняющей переменной X (либо линейной комбинации объясняющих переменных
Обычно не ограничиваются визуальной проверкой гетероскедастичности, а проводят ее эмпирическое подтверждение.
При использовании данного теста предполагается, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений X. Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины отклонений и значения хi будут коррелированны.
Значения хi и ранжируются (упорядочиваются по величинам). Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:
Если коэффициент корреляции Рх,е для генеральной совокупности равен нулю, то статистика
имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы v=n-2. Следовательно, если наблюдаемое значение t-статистики превышает табличное, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции Рx.u, а, следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности.
Если в модели регрессии больше чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью t-статистики для каждой из них отдельно.
Самым популярным тестом обнаружения гетероскедастичности является тест, предложенный С. Голдфелдом и Р. Квандтом.
В данном случае также предполагается, что стандартное отклонение пропорционально значению xi переменной X в этом наблюдении, т, е.
Предполагается, что имеет нормальное распределение и отсутствует автокорреляция остатков.
Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:
1. Все n наблюдений упорядочиваются по величине X.
2. Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей k, (n-2k), k соответственно.
3. Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (k первых наблюдений) и для третьей подвыборки (k последних наблюдений). Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям X верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (сумма квадратов отклонений ) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (суммы квадратов отклонений ).
4. Для сравнения соответствующих дисперсий строится следующая F-статистика:
При сделанных предположениях относительно случайных отклонений, построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободыv1=v2=k-m-l.
то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется (- выбранный уровень значимости).
Если в модели присутствует гетероскедастичность, то очень часто это связано с тем, что дисперсии ошибок некоторым образом зависят от регрессоров, а гетероскедастичность отражается в остатках обычной регрессии исходной модели.
Проводится этот тест следующим образом:
1) допустим, исходная модель имеет вид:
МНК оцениваются ее параметры и получают регрессионные остатки ;
2) оценивается вспомогательная регрессия квадратов остатков на все регрессоры, их квадраты, попарные произведения и константу:
Напомним, что. Однако, поскольку предполагается, что M(е) = 0, то D(еi) = M( ). Так как нам неизвестна истинная величина квадратов остатков , то вопрос о наличии гетероскедастичности решается на основе их выборочных аналогов,.
Вспомогательная регрессия имеет именно такую форму, потому что необходимо исследовать, существует ли систематическая зависимость между изменениями и какой-либо релевантной переменной модели (чтобы увидеть, что релевантными являются именно переменные, включенные во вспомогательную регрессию, следует представить ошибку в виде и возвести данное выражение в квадрат).
3) Проверяется нулевая гипотеза:
с помощью F- критерия Фишера.
Если фактические значения статистики превышают критические величины распределения Fрасч >Fкр(б,v1=p,v2=n-p-1), то нулевая гипотеза о гомоскедастичности остатков отвергается, то есть делается вывод о присутствии гетероскедастичности.
Гетероскедастичность приводит к неэффективности оценок, несмотря на их несмещенность. Это может обусловить необоснованные выводы по качеству модели. Поэтому при установлении гетероскедастичности необходимо преобразовать модель с целью устранения данного недостатка.
Первый метод, если дисперсии отклонений известны, метод взвешенных наименьших квадратов (ВНК)
Для простоты изложения опишем ВНК на примере парной регрессии:
Разделим обе части на известное :
Таким образом, ВМНК включает в себя следующие этапы:
Второй метод применяется если дисперсии отклонений неизвестны.
В этом случае (- коэффициент пропорциональности). Тогда уравнение преобразуется делением его левой и правой части на :
В этом случае необходимо преобразовать делением на к виду
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс.руб.) у от ввода в действие новых основных фондов (% от стоимости фондов на конец года) Х1 и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) Х2.
1. Рассчитать параметры линейной многофакторной модели. Пояснить экономический смысл полученных коэффициентов.
2. Оценить качество модели в целом. Сделать соответствующие выводы.
3. Оценить целесообразность включения в модель фактора Х1 после Х2 и Х2 после Х1.
4. Дать сравнительную характеристику влияния факторов на результат.
5. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
6. Предполагая прогнозные значения переменных равными Х1=9 и Х2=25, найти с вероятностью 0,95 дать интервальную оценку индивидуального прогнозного значения выработки продукции на одного работника.
Гетероскедастичность
Поскольку гетероскедастичность касается ожиданий второго момента ошибок, ее наличие упоминается как неправильная спецификация второго порядка. [7]
Эконометрист Роберт Энгл выиграл 2003 премию по экономике памяти Нобеля за исследования регрессионного анализа в присутствии гетероскедастичности, что привело к его формулировке авторегрессии условной гетероскедастичности (ARCH) метод моделирования. [8]
Однако было сказано, что изучающие эконометрику не должны слишком остро реагировать на гетероскедастичность. [4] Один автор написал: «Неравномерная дисперсия ошибок заслуживает исправления только тогда, когда проблема серьезна». [12] Кроме того, еще одно предостережение было в форме: «гетероскедастичность никогда не была причиной для отказа от хорошей модели». [4] [13] С появлением стандартных ошибок, согласующихся с гетероскедастичностью, позволяющих делать выводы без указания условного второго момента ошибки, проверка условной гомоскедастичности стала не такой важной, как в прошлом. [ необходима цитата ]
Существует несколько методов проверки наличия гетероскедастичности. Хотя тесты на гетероскедастичность между группами формально можно рассматривать как частный случай тестирования в рамках регрессионных моделей, некоторые тесты имеют структуру, специфичную для этого случая.
Эти тесты состоят из тестовой статистики (математическое выражение, дающее числовое значение в зависимости от данных), гипотезы, которая будет проверяться ( нулевая гипотеза ), альтернативной гипотезы и утверждения о распределении статистики по нулевая гипотеза.
Есть четыре распространенных поправки на гетероскедастичность. Они есть:
Гетероскедастичность часто возникает, когда наблюдается большая разница в размерах наблюдений.
Большинство учебников по статистике будут включать по крайней мере некоторые материалы по гетероскедастичности. Вот несколько примеров: