на числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка: P = [5, 30] и Q = [14, 23]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
обозначается операция эквивалентности (результат X
Y — истина, если значения X и Y совпадают).
(x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A.
Тогда, применив преобразование импликации, получаем:
Q) истинно только тогда, когда x ∈ [5; 14) и x ∈ (23; 30] (см. рисунок). В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать либо в промежутке [5; 14), либо (23; 30]. Следовательно, наибольшая возможная длина промежутка равна 14 − 5 = 9.
Разъясните, пожалуйста, разве длина промежутка [5; 14) равна 9? Ведь граничная точка не включена.
Вне зависимости от включения или исключения граничных точек длины промежутков (5; 14), [5; 14), (5; 14], [5; 14] равны 9.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
(¬ (x A) → (x
P)) → ((x
A) → (x
Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Преобразуем данное выражение:
(¬ (x A) → (x
P)) → ((x
A) → (x
Q))
((x A) ∨ (x
P)) → ((x
A) ∨ (x
Q))
¬((x A) ∨ (x
P)) ∨ ((x
A) ∨ (x
Q))
(x A) ∧ (x
P) ∨ (x
A) ∨ (x
Q)
(x A) ∨ (x
Q)
Таким образом, либо x должен принадлежать Q, либо не принадлежать A. Это значит, что для достижения истинности для всех x, необходимо, чтобы A полностью содержался в Q. Тогда максимум, каким он сможет стать, это всем Q, то есть длиной 15.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 15] и Q = [12, 20].
Укажите наименьшую возможную длину отрезка A, для которого выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Выражение P ∨ Q истинно на всей числовой оси кроме отрезка [12, 15]. Значит, A должно быть истинно на этом отрезке. Его длина 3.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формул
истинна при любом значении переменной x. Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 30) и (50; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [30, 50]. Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 50 − 30 = 20.
Следует различать задания «найдите длину отрезка» и «найдите количество целых чисел на отрезке».
Длина отрезка равна расстоянию между его граничными точками. Длину отрезка можно вычислить по формуле m−n, где m и n — правая и левая границы этого отрезка соответственно. Длина отрезка не зависит от того, включены ли в него его границы. Заметим, однако, что если границы не включены, то должно использоваться слово «интервал», а не слово «отрезок».
Количество целых чисел на отрезке можно найти по формуле где m и n — правая и левая границы этого отрезка соответственно, причем они входят в отрезок.
На числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;22) и [42; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [22, 42). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 42 − 22 = 20.
О длине интервала написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38; 57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞; 38] и (57; +∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 57 − 38 = 19.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [1, 39] и Q = [23, 58]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию P ∧ Q = 1 удовлетворяет отрезок [23;39]. Поскольку выражение P ∧ Q ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞, 23) и (39, ∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 39 − 23 = 16.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 13] и Q = [12, 22]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию P ∨ Q = 1 удовлетворяет отрезок [3; 22]. Поскольку выражение ¬A ∨ P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на множестве (−∞; 3) ∪ (22; ∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 22 − 3 = 19.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 39] и Q = [23, 58]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → ((x ∈ Q) ∧ (x ∈ A ))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
(P ∧ Q) → (Q ∧ A) ⇔ ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A).
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬(P ∧ Q) = 1 истинно на множестве (−∞, 23) ∪ (39, ∞). Поскольку выражение ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A) должно быть тождественно истинным, выражение Q∧A должно быть истинным на множестве [23; 39]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 39 − 23 = 16.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 54] и Q = [37, 83]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬(P ∧ Q) истинно на множестве (−∞, 37) ∪ (54, ∞). Тогда A должно быть истинным на множестве [37; 54]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 54 − 37 = 17.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 20] и Q = [5,15]. Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Логическое И ложно, если ложно хотя бы одно утверждение.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
P∨¬Q ложно тогда, когда x∈[5;10). Выражение A должно быть ложно на интервале (– ∞,5);[10,∞). Поскольку все выражение должно быть ложно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение A должно быть истинно на полуинтервале [5;10) или на любом другом, полностью включающимся в этот интервал.
Из всех отрезков только отрезок [5;8] удовлетворяет этому условию.
На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 62] и Q = [32, 92].
Выберите такой отрезок A, что формула
тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
(A ∧ Q) → P = ¬(A ∧ Q) ∨ P = ¬A ∨ ¬Q ∨ P.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. ¬Q∨P истинно тогда, когда x∈(– ∞; 62];(92; ∞). Поскольку все выражение должно быть истинно для ЛЮБОГО x, следовательно, выражение ¬A должно быть истинно на полуинтервале (62; 92] или любом другом, который полностью включает этот полуинтервал, следовательно, отрезок A не должен включать этот интервал.
На числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [4, 16] и Q = [9, 18]. Выберите такой отрезок А, что формула
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
P∨Q истинно тогда, когда x∈[4;18]. Поскольку все выражение должно быть истинно для любого x, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (–∞,4) и (18,+∞). Поэтому выражение A должно быть истинно только внутри отрезка [4;18].
Из всех отрезков только отрезок [5;15] полностью лежит внутри отрезка [4;18].
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;22) и (42; +∞). Поскольку выражение P ∧ Q ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [22, 42].
Из всех заданных отрезков только отрезок [55, 100] удовлетворяет этим условиям.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 62] и Q = [52, 92]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;12) и (52; +∞). Поскольку выражение ¬A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на отрезке [12, 52].
Из всех заданных отрезков только отрезок [55, 100] удовлетворяет этим условиям.
Здесь сказано, что должно быть истинно на отрезке [12, 52], а значит, подходит по условию первый вариант ответа, но не как не четвёртый.
Обратите внимание, речь идёт про отрезок ¬A, именно оно должно быть истинно на отрезке [12, 52].
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 21) и (38; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [21, 38]. Из всех заданных отрезков только отрезок [20, 40] удовлетворяет этим условиям.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ ¬Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞; 22) и (42; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ ¬Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [22,42].
Из всех заданных отрезков только отрезок [15,45] удовлетворяет этим условиям.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения.Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38; 57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞; 38] и (57; +∞).
Из всех заданных отрезков только отрезок [42, 55] удовлетворяет этим условиям.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38;57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах [−∞,38] и (57,∞].
Из всех заданных отрезков только отрезок [42,55] удовлетворяет этим условиям.
Ошибка при преобразовании! Там должно получиться везде логическое ИЛИ(перед не P стоит логическое и), так как импликация раскладывается как Q v не P. Буду благодарен, если вы меня поправите, в случае если я ошибаюсь.
Преобразование подробней (два раза применяем преобразование импликации):
(Q → Р) → ¬A ⇔ (¬Q ∨ Р) → ¬A ⇔ ¬(¬Q ∨ Р) ∨ ¬A ⇔ Q ∧ ¬Р ∨ ¬A.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [2, 42] и Q = [22, 62]. Выберите из предложенных отрезков такой отрезок А, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок [42; 62]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (-∞, 42) и (62, +∞).
Из всех заданных отрезков только отрезок [43,54] удовлетворяют этим условиям.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 62] и Q = [52, 92]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;12) и [52; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [12, 52). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 52 − 12 = 40.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [22, 72] и Q = [42, 102]. Какова наименьшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условию ¬P ∨ Q = 1 удовлетворяют лучи (−∞;22) и [42; +∞). Поскольку выражение A ∨ ¬P ∨ Q должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке [22, 42). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 42 − 22 = 20.
О длине интервала написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 38] и Q = [21, 57]. Какова наибольшая возможная длина интервала A, что логическое выражение
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Логическое И истинно, когда истинны оба утверждения. Условию Q ∧ ¬P = 1 удовлетворяет отрезок (38; 57]. Поскольку выражение Q ∧ ¬P ∨ ¬A должно быть тождественно истинным, выражение ¬A должно быть истинно на лучах (−∞; 38] и (57; +∞). Значит, наибольшая возможная длина интервала A равна 57 − 38 = 19.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 45] и Q = [40, 55]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Эти выражения должны быть истинны для любого x. Тогда выражение A должно быть истинно на отрезке [30;45] и на отрезке [40;55].
Из всех отрезков только отрезок [25, 65] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 2.
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом значении переменной х:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Эти выражения должны быть истинны для любого x. Тогда выражение A должно быть истинно на отрезке [35;55] и на отрезке [45;65].
Из всех отрезков только отрезок [30, 70] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 3.
Аналоги к заданию № 5048: 5080 Все
На числовой прямой даны два отрезка: Р = [30, 50] и Q = [10, 70]. Выберите такой отрезок А, чтобы формула
была тождественно истинна, то есть принимала значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет меньшую длину.
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.
Применив преобразование импликации, получаем:
Логическое И истинно, если истинны оба утверждения. Выражение ¬P истинно тогда, когда x∈(–∞,30);(50,∞). Следовательно, A должно быть истинно на интервале [30;50]. Выражение Q истинно тогда, когда x∈[10, 70]. Следовательно, ¬A должно быть истинно на интервалах (−∞,10);(70,∞). Таким образом, нам нужен отрезок, который полностью содержится в отрезке [10, 70] и при этом содержит в себе отрезок [30, 50].
Из всех отрезков только отрезок [27;53] удовлетворяет этим условиям.
Правильный ответ указан под номером 2.
Аналоги к заданию № 4810: 4811 4812 4813 4814 5269 5301 Все
На числовой прямой даны два отрезка укажите наименьшую возможную длину такого отрезка чтобы формула
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 50] и Q = [32; 47]. Укажите наибольшую возможную длину промежутка A, для которого формула
(¬ (x A) → (x
P)) → ((x
A) → (x
Q))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Преобразуем данное выражение:
(¬ (x A) → (x
P)) → ((x
A) → (x
Q))
((x A) ∨ (x
P)) → ((x
A) ∨ (x
Q))
¬((x A) ∨ (x
P)) ∨ ((x
A) ∨ (x
Q))
(x A) ∧ (x
P) ∨ (x
A) ∨ (x
Q)
(x A) ∨ (x
Q)
Таким образом, либо x должен принадлежать Q, либо не принадлежать A. Это значит, что для достижения истинности для всех x, необходимо, чтобы A полностью содержался в Q. Тогда максимум, каким он сможет стать, это всем Q, то есть длиной 15.
О длине отрезка написано в примечании к задаче 11119.