найдите четырехзначное число кратное 11 такое что произведение его цифр равно 16
Найдите наименьшее четырехзначный число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 16?
Найдите наименьшее четырехзначный число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 16.
Найдите четырехзначное число кратное 96 сумма цифр которого на 1 меньше их произведения?
Найдите четырехзначное число кратное 96 сумма цифр которого на 1 меньше их произведения.
Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 12, у которого произведение его цифр равно 40?
Приведите пример четырехзначного натурального числа, кратного 12, у которого произведение его цифр равно 40.
Приведите пример четырехзначного Кратного 15, произведение цифр которого равно 60?
Приведите пример четырехзначного Кратного 15, произведение цифр которого равно 60.
Найдите четырехзначное число кратное 12 произведение цифр которого равно 40 в ответе укажите какое нибудь одно такое число?
Найдите четырехзначное число кратное 12 произведение цифр которого равно 40 в ответе укажите какое нибудь одно такое число.
Четырехзначное число кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30?
Четырехзначное число кратное 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30.
Найдите наименьшие четырехзначное число кратное 15 произвидение цифр которого больше 40 но меньше 50?
Найдите наименьшие четырехзначное число кратное 15 произвидение цифр которого больше 40 но меньше 50.
Найдите четырехзначное число кратное 4 сумма цифр которого на 1 больше их произведения?
Найдите четырехзначное число кратное 4 сумма цифр которого на 1 больше их произведения.
Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40?
Найдите наименьшее четырехзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 40.
Наименьшее четырехзначное число делящееся на 12, произведение цифр которого равно 40?
Наименьшее четырехзначное число делящееся на 12, произведение цифр которого равно 40.
Найдите четырехзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24?
Найдите четырехзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24.
Пожалуйста с объяснением )))))))).
Найдите четырехзначное число кратное 11 такое что произведение его цифр равно 16
Найдите пятизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Вспомним признак делимости на 3 — число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Вспомним признак делимости на 5 — число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5 (то есть равна 0 или 5). Исходя из признака делимости на 3 получаем, что сумма цифр числа должна равняться 3, 9, 12 и так далее. Цифры, которые при произведении дают 60 это 6, 5 и 2. Сумма этих цифр равна Исходя из признака делимости на 3 получаем, что ближайшая сумма этих цифр в пятизначном числе кратная 3 это 15. Следовательно, наше число, это любая комбинация двух единиц, шестёрки и двойки. Цифра пять, по признаку делимости на 5, в данном числе будет занимать последнее место.
Ответ: 11265, 11625, 12165, 12615, 16215, 26115, 62115, 61215, 21615, 21165.
Дублирует задание 509624 (но в задании 509624 требуется указать наименьшее число).
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 25, но меньше 30. В ответе укажите ровно одно такое число.
Так как число делится на 12, то оно также делится на 3 и на 4. Это, в свою очередь, значит, что сумма цифр числа делится на 3, а число, образованное последними двумя цифрами делится на 4. Пусть наше число имеет вид 
Тогда условие можно записать так:
Понятно, что 
— чётная цифра. Тогда произведение может быть равно или 26, или 28. Но 26 оно не может быть равно, так как 
а цифры, как известно, меньше 10. Значит, произведение цифр равно 28. 
Сумма цифр делится на 3 в наборе (7, 2, 2, 1). Так как число делится на 4, то последней цифрой будет 2, а тогда предпоследней или 1, или 7. Остальные цифры можно поставить как угодно. В итоге получим числа: 1272, 2172, 2712, 7212.
Ответ 7221 также является правильным, пожалуйста внесите его в список возможных ответов.
Произведение цифр в числе 1740 равно нулю
а почему неправильно? 1722
Не подходит, так как число 1722 не делится на 12 без остатка.
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
Искомое число делится на 15, а значит, делится на 3 и на 5. Следовательно, сумма его цифр делится на 3 и последняя его цифра 0 или 5. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 5.
Тогда произведение цифр делится на 5. Заметим, что в интервале (35; 45) только число 40 делится на 5, давая 8. Значит, произведение первых трех цифр равно 8. Этому условию удовлетворяют только три набора: 1, 1, 8; 1, 2, 4 и 2, 2, 2. Из них только 1, 1, 8 и 1, 2, 4 в сумме с числом 5 дают число, делящееся на 3.
Выпишем получившиеся числа: 1185, 1815, 8115, 1245, 1425, 2145, 2415, 4125, 4215. Любое из этих чисел является ответом к задаче.
Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
Если число делится на 12, то оно делится на 3 и на 4. Если число делится на 3, то сумма всех его цифр тоже делится на 3. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними его цифрами тоже делится на 4. Пусть наше число имеет вид 
тогда условие записывается так:
В интервале 
находятся числа 41, 42, 43, 44. 41 и 43 — простые, а 44 делится на 11 — тоже простое. Таким образом, 41, 43 и 44 не подходят, потому что не могут быть представлены в виде произведения. То есть 
Два набора цифр подходят как решение: (1, 2, 3, 7) и (1, 1, 6, 7). Но в первом наборе сумма цифр не кратна трём, так что он отпадает. Имеем (1, 1, 6, 7). Последняя цифра в числе должна быть чётной, иначе число не будет делиться на 4. 
Остальные цифры могут стоять в любом порядке.
Выпишем искомые числа: 1176, 1716, 7116.
Я ввела число 3720. Оно же кратно 12, и произведение его цифр равно 42, т.е. больше 40, но меньше 45. Почему мне засчитали ошибку?
Добрый день! Произведение цифр числа 3720 равно нулю.
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Искомое число делится на 15, а значит, делится на 3 и на 5. Следовательно, сумма его цифр делится на 3 и последняя его цифра 0 или 5. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 5.
Тогда произведение цифр делится на 5. Заметим, что в интервале (0; 25) только числа 5, 10, 15 делятся на 5, давая 1, 2 и 3 соответственно. Значит, произведение первых трех цифр равно 1, 2 и 3 соответственно. Этому условию удовлетворяют только три набора: 1, 1, 1; 1, 1, 2 и 1, 1, 3. Из них только 1, 1, 2 в сумме с числом 5 дают число, делящееся на 3.
Выпишем получившиеся числа: 1125, 1215, 2115. Любое из этих чисел является ответом к задаче.
Ответ: 1125, 1215, 2115.
Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 10, но меньше 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Искомое число делится на 18, а значит, делится на 9 и на 2. Следовательно, сумма его цифр делится на 9 и последняя его цифра чётная. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 2, 4, 6, 8.
Рассмотрим число 2. Заметим, что в интервале (10; 16) только числа 12, 14 делятся на 2, давая 6 и 7 соответственно. Значит, произведение первых трех цифр равно 6 и 7 соответственно. Этому условию удовлетворяют только три набора: 1, 2, 3 и 1, 1, 7. Из них ни один в сумме с числом 2 не даёт число, делящееся на 9.
Рассмотрим число 4. Заметим, что в интервале (10; 16) только число 12 делится на 4, давая 3. Значит, произведение первых трех цифр равно 3. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 3. Этот набор чисел в сумме с числом 4 даёт число, делящееся на 9. Выпишем получившиеся числа: 1134, 1314, 3114. Любое из этих чисел является ответом к задаче.
Рассмотрим число 6. Заметим, что в интервале (10; 16) только число 12 делится на 6, давая 2. Значит, произведение первых трех цифр равно 2. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 2. Этот набор чисел в сумме с числом 6 не даёт число, делящееся на 9.
Число 8 можно не рассматривать, поскольку в интервале (10; 16) нет чисел, делящихся на 8.
Ответ: 1134, 1314, 3114.
Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Искомое число делится на 18, а значит, делится на 9 и на 2. Следовательно, сумма его цифр делится на 9 и последняя его цифра чётная. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 2, 4, 6, 8.
Рассмотрим число 2. Заметим, что в интервале (16; 24) только числа 18, 20 и 22 делятся на 2, давая 9, 10 и 11 соответственно. Значит, произведение первых трех цифр равно 9 и 10 соответственно, произведение первых трёх цифр, равное 11, получить нельзя. Этому условию удовлетворяют только набор: 1, 3, 3. Этот набор чисел в сумме с числом 2 даёт число, делящееся на 9. Выпишем получившиеся числа: 1332, 3132, 3312. Любое из этих чисел является ответом к задаче.
Рассмотрим число 4. Заметим, что в интервале (16; 24) только число 20 делится на 4, давая 5. Значит, произведение первых трех цифр равно 5. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 5. Этот набор чисел в сумме с числом 4 не даёт число, делящееся на 9.
Рассмотрим число 6. Заметим, что в интервале (16; 24) только число 18 делится на 6, давая 3. Значит, произведение первых трех цифр равно 3. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 3. Этот набор чисел в сумме с числом 6 не даёт число, делящееся на 9.
Число 8 можно не рассматривать, поскольку в интервале (10; 16) нет чисел, делящихся на 8.
Найдите четырехзначное число кратное 11 такое что произведение его цифр равно 16
Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого больше 16, но меньше 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Искомое число делится на 18, а значит, делится на 9 и на 2. Следовательно, сумма его цифр делится на 9 и последняя его цифра чётная. Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, последняя цифра числа — 2, 4, 6, 8.
Рассмотрим число 2. Заметим, что в интервале (16; 24) только числа 18, 20 и 22 делятся на 2, давая 9, 10 и 11 соответственно. Значит, произведение первых трех цифр равно 9 и 10 соответственно, произведение первых трёх цифр, равное 11, получить нельзя. Этому условию удовлетворяют только набор: 1, 3, 3. Этот набор чисел в сумме с числом 2 даёт число, делящееся на 9. Выпишем получившиеся числа: 1332, 3132, 3312. Любое из этих чисел является ответом к задаче.
Рассмотрим число 4. Заметим, что в интервале (16; 24) только число 20 делится на 4, давая 5. Значит, произведение первых трех цифр равно 5. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 5. Этот набор чисел в сумме с числом 4 не даёт число, делящееся на 9.
Рассмотрим число 6. Заметим, что в интервале (16; 24) только число 18 делится на 6, давая 3. Значит, произведение первых трех цифр равно 3. Этому условию удовлетворяет только набор: 1, 1, 3. Этот набор чисел в сумме с числом 6 не даёт число, делящееся на 9.
Число 8 можно не рассматривать, поскольку в интервале (10; 16) нет чисел, делящихся на 8.
Найдите четырехзначное число кратное 11 такое что произведение его цифр равно 16
Источник задания: Решение 4154. ЕГЭ 2018 Математика. И.В. Ященко. 30 вариантов.
Задание 19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 11, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Обозначим через a, b, c и d цифры четырехзначного числа. При этом должно выполняться условие:
Известно, что число делится на 11, если сумма цифр числа с чередующимися знаками делится на 11. (Например, число 5445, 5-4+4-5=0 – делится на 11). Поэтому, можно рассмотреть следующую систему уравнений:
Предположим, что c = d = 1, тогда из первого уравнения вытекает, что a = b. Перепишем с учетом этого второе уравнение:
Решаем квадратное уравнение, получаем корни:
Так как нам нужно выбрать цифру, то подходит только один положительный корень x=3, то есть, можно выбрать a=b=3. Тогда получим число 3311 кратное 11 и
Ответ: 3311 (также подойдут числа 1133, 1331 и 3113).
Найдите четырехзначное число кратное 11 такое что произведение его цифр равно 16
Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.
Ответ: 2640, 6248 или 8624.
Приведём идею другого решения.
Искомое число должно быть записано четырьмя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каждая из которых взята один раз. Причём сумма цифр в разрядах тысяч и десятков должна быть равна сумме цифр в разрядах сотен и единиц, а три последние цифры искомого числа должны образовывать трёхзначное число, кратное восьми. Пусть в разряде тысяч стоит 8, тогда в разряде десятков должна быть 2, а в разряде сотен и единиц — цифры 4 и 6. Заметим, что число 8624 удовлетворяет условию. Далее аналогично для чисел, начинающихся с 2, 4 и 6.