найти радиус такой окружности длина и площадь круга которой выражается одним и тем же числом
Существует ли такой круг чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом?
Существует ли такой круг чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом.
2πr = πr²⇒2r = r²⇒2 = r⇒r = 2
ответ : при r = 2 L = S.
Запишите формулы длины окружности и площади круга?
Запишите формулы длины окружности и площади круга.
Укажите верное утверждение?
Укажите верное утверждение.
А)Окружность имеет площадь В) круг имеет длину С) круг не имеет площадь Д) окружность имеет длину.
Длина окружности 50, 24 м?
Длина окружности 50, 24 м.
Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
(число π огруглить до сотых).
Как найти длинну окружности и площадь круга?
Как найти длинну окружности и площадь круга?
Длина окружности 50, 24 м?
Длина окружности 50, 24 м.
Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
(число π огруглить до сотых).
Длина окружности 50, 24 см?
Длина окружности 50, 24 см.
Найти длину окружности и площадь круга если Диаметр окружности 17?
Найти длину окружности и площадь круга если Диаметр окружности 17.
Длина окружности 46, 5 см найдите площадь круга ограниченного этой окружностьЮ число п округлите до десятых?
Длина окружности 46, 5 см найдите площадь круга ограниченного этой окружностьЮ число п округлите до десятых.
Существует ли круг, у которого площадь выражается тем же числом, что и длина окружности, ограничивающая этот круг (наименования величин не учитывать)?
Существует ли круг, у которого площадь выражается тем же числом, что и длина окружности, ограничивающая этот круг (наименования величин не учитывать)?
4003697мм 6, 97дм 9, 7мм 7мм = 0, 7см.
Как найти радиус окружности
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Всё про окружность и круг
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
Нахождение радиуса круга: формула и примеры
В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формулы вычисления радиуса круга
1. Через длину окружности/периметр круга
Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:
C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:
C = 2 π R
π – число, приближенное значение которого равно 3,14.
2. Через площадь круга
Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:
S = π R 2
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Простая задача про круги, которая выглядит сложной
Но на деле она точно простая.
Разберём свежую задачу с канала MindYourDecisions. Это не про программирование, но развивает логическое мышление.
Дано: есть три одинаковых круга с диаметром в 1 метр. Круги соприкасаются друг с другом, а вокруг них натянута эластичная лента.
Что нужно: найти длину этой ленты.
Кажется, что это очень сложная задача, где нужно знать сложные формулы расчёта кривизны и точек натяжения, но на деле всё будет гораздо проще. Если знаете английский — посмотрите оригинальный ролик, там классная анимация:
Строим внутренний треугольник
Первое, что мы сделаем, — соединим центры всех кругов в один треугольник:
В геометрии есть такое правило, что если круги касаются друг друга, то через их центры можно провести прямую линию, и точка касания кругов будет лежать на этой линии. Раз у нас диаметр равен 1, то радиус каждого круга равен 0,5. Обозначим это на рисунке:
Получается, что длина каждой стороны треугольника равна 0,5 + 0,5 = 1. Запомним это и идём дальше.
Строим проекцию
От каждой вершины треугольника проведём под прямым углом линии к ленте:
Получились прямоугольники. У прямоугольников противоположные стороны равны, поэтому раз стороны треугольника равны единице, то и эти отрезки на ленте тоже будут равны единице:
Осталось найти длину оставшихся секций:
Вычисляем длину секций
Здесь нам поможет знание о том, что полный оборот внутри круга — это 360 градусов.
Так как во внутреннем треугольнике все стороны равны, то это равносторонний треугольник. А раз так, то углы в нём равны 60 градусов. Добавим сюда по два прямых угла по 90 градусов из прямоугольников:
Решаем уравнение: 90 + 60 + 90 + X = 360 → X = 120 градусов.
Но 120 градусов — это ровно треть круга, а у нас таких частей как раз три:
Это значит, что из них можно составить один целый круг. При этом мы знаем, что у этого круга радиус 0,5, а диаметр тогда равен единице. Этого достаточно, чтобы посчитать длину окружности: L = π × d → L = 3,14.
Складываем это число с длинами трёх отрезков и получаем полную длину: 3 + π