Вычисли что это значит в математике
Значение слова «вычислить»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ВЫ’ЧИСЛИТЬ, лю, лишь, сов. (к вычислять), что. Посредством действий над числами найти искомое, высчитать. В. квартирную плату сообразно с заработком жильца.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
вы́числить
1. определить путём проведения вычислений, расчётов ◆ В акти́вных я́драх гала́ктик, где наблюда́ются мо́щные и широ́кие ли́нии излуче́ния, ма́ссу чёрной дыры́ мо́жно вы́числить по той же фо́рмуле. А. М. Черепащук, «Поиски чёрных дыр», 2004 г. // «Вестник РАН» (цитата из НКРЯ) ◆ На основе развитой в нашей стране теории синхротронного излучения можно вычислить содержание релятивистских частиц в остатках. И. С. Шкловский, «Взрывающиеся звёзды и их остатки», 1981 г. (цитата из НКРЯ)
2. разг. выявить путём умозаключений ◆ Девушку похоронили на загородном кладбище, и милиционеры во время похорон прятались за деревьями, надеясь вычислить преступника, ― те нередко приходят попрощаться со своими жертвами. Дмитрий Липскеров, «Последний сон разума», 1999 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Они считают, что, возможно, Тарасюк догадывался о том, что его могут вычислить, и на всякий случай сменил офис в целях конспирации. Андрей Ростовский, «Русский синдикат», 2000 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Из-за этого подчас довольно трудно было вычислить основной вектор внешней военной политики республики. Виктор Баранец, «Генштаб без тайн», 1999 г. (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова сноповязалка (существительное):
ВЫЧИСЛЕНИЕ
Смотреть что такое «ВЫЧИСЛЕНИЕ» в других словарях:
вычисление — подсчёт, расчёт, счёт, итог, калькуляция, подсчитывание, высчитывание, отсчёт; калькулирование, расчет, прикидка, исчисление, просчитывание, подсчет Словарь русских синонимов. вычисление см. подсчёт Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов
вычисление — ВШЫЧИСЛИТЬ, лю, лишь; ленный; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
вычисление — вычисления Процесс выполнения арифметических и логических операций, а также обработки данных с помощью компьютера или других вычислительных средств. См. RISC. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… … Справочник технического переводчика
ВЫЧИСЛЕНИЕ — получение числового результата некоторым алгоритмом из исходных данных … Большая политехническая энциклопедия
Вычисление — математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой. Если смотреть с точки зрения теории информации, вычисление это получение из входных данных нового знания. Этот… … Википедия
вычисление — ▲ определение (неявного) ↑ величина вычисление определение величины (произвести #). вычислять. счет (устный #). считать (# в уме). высчитать. счетный. расчет. расчетчик. рассчитать. подсчет. подсчитать. просчитать. насчитать. выкладки. прикинуть … Идеографический словарь русского языка
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. calculation; calculus; computation vok. Berechnung, f; Kalkulation, f; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; исчисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m; compte, m … Automatikos terminų žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tam tikro uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; counting vok. Rechnen, f; Rechnung, f rus. вычисление, n pranc. calcul, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
вычисление — apskaičiavimas statusas T sritis chemija apibrėžtis Matematinio uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; computation rus. вычисление; исчисление; расчет … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. calculation; computation; counting vok. Rechnen, n; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m … Fizikos terminų žodynas
Вычисление
Вычисле́ние — математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой. Если смотреть с точки зрения теории информации, вычисление — это получение из входных данных нового знания.
Этот термин используется в широком диапазоне значений, от арифметического вычисления суммы чисел до вычисления шансов на победу в соревновании с использованием сложного эвристического анализа.
Примеры
Умножение 2 на 2 — это простое алгоритмическое вычисление.
Для статистической оценки вероятных результатов выборов на основе опросов общественного мнения также используются алгоритмические вычисления, но результаты представляются не точными числами, а как интервалы вероятностей.
Смотреть что такое «Вычисление» в других словарях:
вычисление — подсчёт, расчёт, счёт, итог, калькуляция, подсчитывание, высчитывание, отсчёт; калькулирование, расчет, прикидка, исчисление, просчитывание, подсчет Словарь русских синонимов. вычисление см. подсчёт Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов
ВЫЧИСЛЕНИЕ — ВЫЧИСЛЕНИЕ, вычисления, ср. (книжн. научн.). 1. только ед. Действие по гл. вычислить вычислять. Произвести вычисление. 2. Результат этого действия, то, что получено посредством этого действия. Опубликовать свои вычисления. Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
вычисление — ВШЫЧИСЛИТЬ, лю, лишь; ленный; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
вычисление — вычисления Процесс выполнения арифметических и логических операций, а также обработки данных с помощью компьютера или других вычислительных средств. См. RISC. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… … Справочник технического переводчика
ВЫЧИСЛЕНИЕ — получение числового результата некоторым алгоритмом из исходных данных … Большая политехническая энциклопедия
вычисление — ▲ определение (неявного) ↑ величина вычисление определение величины (произвести #). вычислять. счет (устный #). считать (# в уме). высчитать. счетный. расчет. расчетчик. рассчитать. подсчет. подсчитать. просчитать. насчитать. выкладки. прикинуть … Идеографический словарь русского языка
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. calculation; calculus; computation vok. Berechnung, f; Kalkulation, f; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; исчисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m; compte, m … Automatikos terminų žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tam tikro uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; counting vok. Rechnen, f; Rechnung, f rus. вычисление, n pranc. calcul, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
вычисление — apskaičiavimas statusas T sritis chemija apibrėžtis Matematinio uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; computation rus. вычисление; исчисление; расчет … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. calculation; computation; counting vok. Rechnen, n; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m … Fizikos terminų žodynas
Числовые и буквенные выражения
Числовые выражения
Числовое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа обозначены цифрами (в неё также могут входить знаки арифметических действий и скобки). Числовые выражения так же называются арифметическими выражениями.
7 — числовое выражение,
Значение числового выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Например, в выражении
число 8 — это значение числового выражения 6 + 2.
Пример 1. Найдите значение числового выражения 4 + 3.
Пример 2. Вычислите значение числового выражения 4 · 3.
Пример 3. Запишите числовые выражения и найдите их значения.
1) Из числа 60 вычесть сумму чисел 23 и 7.
2) К частному чисел 30 и 6 прибавить 18.
3) Число 93 уменьшить на произведение 5 и 6.
4) Из разности чисел 57 и 7 вычесть число 8.
2) 30 : 6 + 18 = 5 + 18 = 23.
С помощью числовых выражений можно записывать решение задач.
Задача. Из куска шёлка длиной 18 метров сшили 4 платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько метров шёлка осталось в куске?
Решение: Задача решается в два действия: сначала узнаём сколько шёлка было израсходовано на платья, а затем сколько шёлка осталось. Решение по действиям можно записать так:
1) 3 · 4 = 12 (м) — израсходовали на платья.
Объединив эти два действия, получим числовое выражение
Значение этого выражения является ответом на вопрос данной задачи.
Буквенные выражения
Буквенное выражение — это числовое выражение, в котором числа могут быть обозначены и цифрами, и буквами. Буквенные выражения так же называются алгебраическими выражениями.
При обозначении чисел буквами обычно используют строчные (маленькие) буквы латинского алфавита:
7 · a — буквенное выражение,
a – (b + c) — буквенное выражение.
Чаще всего в буквенных выражениях разные числа обозначены разными буквами, но, например, в выражении:
подразумевается, что a и b являются одним и тем же числом.
Значение буквенного выражения — это число, получившееся после выполнения всех вычислений. Действия в буквенных выражениях выполняются после подстановки вместо букв их численных значений.
Пример. Найдите значение буквенного выражения 2 · a + 3 при a = 7.
2 · 7 + 3 = 14 + 3 = 17.
Если в записи выражения одна и та же буква, например a, употребляется несколько раз, то под значением этой буквы во всех случаях мы должны иметь ввиду одно и тоже число.
В арифметике буквенные обозначения употребляют, когда необходимо выразить, что свойство (или правило) относится не к каким-нибудь отдельным числам, а является общим для любых чисел. Например:
Данное равенство показывает нам, что, как бы мы не переставляли слагаемые, сумма от этого не изменится. Подставив вместо букв любые числа, мы можем убедиться в этом сами:
Запись буквенных выражений
При записи буквенных выражений, знак умножения пишется только:
Знак умножения между числом и буквой, между буквами и перед открывающей скобкой не пишут:
В буквенных выражениях числовой множитель записывается перед буквенными множителями:
Частное двух чисел, обозначенных буквами, обычно записывается с помощью дробной черты, например:
Нахождение значения выражения: правила, примеры, решения
В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Пример 1. Значение числового выражения
Выполним сначала умножение и деление. Получаем:
Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:
Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:
Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:
Искомое значение найдено.
Выражения со скобками
Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.
Пример 3. Значение числового выражения
Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.
Пример 4. Значение числового выражения
Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.
Выражения с корнями
Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.
Пример 5. Значение числового выражения
Сначала вычисляем подкоренные выражения.
Теперь можно вычислить значение всего выражения.
Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.
Пример 6. Значение числового выражения
Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.
Выражения со степенями
Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.
Пример 7. Значение числового выражения
Начинаем вычислять по порядку.
Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:
Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.
Пример 8. Значение числового выражения
Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.
Выражения с дробями
Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.
Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.
Пример 9. Значение числового выражения
Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.
Перепишем наше выражение и вычислим его значение:
Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.
Пример 10. Значение числового выражения
Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.
Исходное выражение принимает вид:
Вычислим значение этого выражения:
Выражения с логарифмами
Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.
Пример 11. Значение числового выражения
По свойству логарифмов:
Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:
Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.
Выражения с тригонометрическими функциями
Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.
Пример 12. Значение числового выражения
Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.
Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:
Значение выражения найдено.
Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.
Пример 13. Значение числового выражения
Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.
Общий случай числового выражения
В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.
Как найти значение выражения
Пример 14. Значение числового выражения
Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?
Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.
π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 · 5 π 5 = π 6 + 2 π
Теперь можно узнать значение синуса:
Вычисляем значение подкоренного выражения:
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 · 1 2 + 3 = 4
Со знаменателем дроби все проще:
Теперь мы можем записать значение всей дроби:
С учетом этого, запишем все выражение:
В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.
Вычисление значений выражений рациональными способами
Нахождение значений выражений с переменными
Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.
Нахождение значений выражений с переменными
Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.
Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:
Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.
Еще один пример. Значение выражения x x равно единице для всех положительных иксов.