Вычисление что это математика
ВЫЧИСЛЕНИЕ
Смотреть что такое «ВЫЧИСЛЕНИЕ» в других словарях:
вычисление — подсчёт, расчёт, счёт, итог, калькуляция, подсчитывание, высчитывание, отсчёт; калькулирование, расчет, прикидка, исчисление, просчитывание, подсчет Словарь русских синонимов. вычисление см. подсчёт Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов
вычисление — ВШЫЧИСЛИТЬ, лю, лишь; ленный; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
вычисление — вычисления Процесс выполнения арифметических и логических операций, а также обработки данных с помощью компьютера или других вычислительных средств. См. RISC. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… … Справочник технического переводчика
ВЫЧИСЛЕНИЕ — получение числового результата некоторым алгоритмом из исходных данных … Большая политехническая энциклопедия
Вычисление — математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой. Если смотреть с точки зрения теории информации, вычисление это получение из входных данных нового знания. Этот… … Википедия
вычисление — ▲ определение (неявного) ↑ величина вычисление определение величины (произвести #). вычислять. счет (устный #). считать (# в уме). высчитать. счетный. расчет. расчетчик. рассчитать. подсчет. подсчитать. просчитать. насчитать. выкладки. прикинуть … Идеографический словарь русского языка
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. calculation; calculus; computation vok. Berechnung, f; Kalkulation, f; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; исчисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m; compte, m … Automatikos terminų žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tam tikro uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; counting vok. Rechnen, f; Rechnung, f rus. вычисление, n pranc. calcul, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
вычисление — apskaičiavimas statusas T sritis chemija apibrėžtis Matematinio uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; computation rus. вычисление; исчисление; расчет … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. calculation; computation; counting vok. Rechnen, n; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m … Fizikos terminų žodynas
Вычисление
Вычисле́ние — математическое преобразование, позволяющее преобразовывать входящий поток информации в выходной, с отличной от первого структурой. Если смотреть с точки зрения теории информации, вычисление — это получение из входных данных нового знания.
Этот термин используется в широком диапазоне значений, от арифметического вычисления суммы чисел до вычисления шансов на победу в соревновании с использованием сложного эвристического анализа.
Примеры
Умножение 2 на 2 — это простое алгоритмическое вычисление.
Для статистической оценки вероятных результатов выборов на основе опросов общественного мнения также используются алгоритмические вычисления, но результаты представляются не точными числами, а как интервалы вероятностей.
Смотреть что такое «Вычисление» в других словарях:
вычисление — подсчёт, расчёт, счёт, итог, калькуляция, подсчитывание, высчитывание, отсчёт; калькулирование, расчет, прикидка, исчисление, просчитывание, подсчет Словарь русских синонимов. вычисление см. подсчёт Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов
ВЫЧИСЛЕНИЕ — ВЫЧИСЛЕНИЕ, вычисления, ср. (книжн. научн.). 1. только ед. Действие по гл. вычислить вычислять. Произвести вычисление. 2. Результат этого действия, то, что получено посредством этого действия. Опубликовать свои вычисления. Толковый словарь… … Толковый словарь Ушакова
вычисление — ВШЫЧИСЛИТЬ, лю, лишь; ленный; сов. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
вычисление — вычисления Процесс выполнения арифметических и логических операций, а также обработки данных с помощью компьютера или других вычислительных средств. См. RISC. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь… … Справочник технического переводчика
ВЫЧИСЛЕНИЕ — получение числового результата некоторым алгоритмом из исходных данных … Большая политехническая энциклопедия
вычисление — ▲ определение (неявного) ↑ величина вычисление определение величины (произвести #). вычислять. счет (устный #). считать (# в уме). высчитать. счетный. расчет. расчетчик. рассчитать. подсчет. подсчитать. просчитать. насчитать. выкладки. прикинуть … Идеографический словарь русского языка
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. calculation; calculus; computation vok. Berechnung, f; Kalkulation, f; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; исчисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m; compte, m … Automatikos terminų žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tam tikro uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; counting vok. Rechnen, f; Rechnung, f rus. вычисление, n pranc. calcul, m … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
вычисление — apskaičiavimas statusas T sritis chemija apibrėžtis Matematinio uždavinio sprendimas remiantis kiekybiniais duomenimis. atitikmenys: angl. calculation; computation rus. вычисление; исчисление; расчет … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
вычисление — skaičiavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. calculation; computation; counting vok. Rechnen, n; Rechnung, f; Zählung, f rus. вычисление, n; расчёт, m; счёт, m pranc. calcul, m … Fizikos terminų žodynas
Вычислительная математика
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Вычислительная математика обладает широким кругом прикладных применений для проведения научных и инженерных расчётов. На её основе в последнее десятилетие образовались такие новые области естественных наук, как вычислительная химия, вычислительная биология и так далее.
Содержание
История
Вычислительная математика возникла довольно давно. Ещё в Месопотамии были разработаны методы получения квадратного корня. В эпоху научной революции вычислительная математика развивалась быстрыми темпами из практических применений параллельно с математическим анализом. Помимо этого, подобные вычисления широко применялись в небесной механике для предсказания траектории движения небесных тел. Это привело к появлению таких важнейших составляющих физики, как теория о гелиоцентрической системе устройства мира, законы Кеплера и законы Ньютона. XVII и XVIII век стали временем разработки значительного количества численных методов и алгоритмов.
Применение большого количества инженерных вычислений в XIX и XX веках потребовало создания соответствующих приборов. Одним из таких приборов стала логарифмическая линейка, также появились таблицы значений функций с точностью до 16 знаков после запятой, помогавшие проводить вычисления. Также существовали механические устройства для выполнения математических операций, называвшиеся арифмометрами. В первой половине XX века для решения дифференциальных уравнений стали активно использоваться аналоговые ЭВМ.
Изобретение компьютера в середине XX века означало создание универсального инструмента для математических вычислений. Совместно с мейнфреймами в распоряжении инженеров и учёных для выполнения ручных операций были только калькуляторы, которые активно использовались вплоть до начала массового производства персональных компьютеров.
Основные направления
Методы и алгоритмы решения типовых математических задач с применением вычислительной техники носят название численных методов. К типовым задачам относят [2] :
Особенности представления чисел в компьютере
Основное отличие вычислительной математики заключается в том, что при решении вычислительных задач человек оперирует машинными числами, которые являются дискретной проекцией вещественных чисел на конкретную архитектуру компьютера. Так например если взять машинное число длиной в 8 байт, то в нём можно запомнить только 2 64 разных чисел, поэтому важную роль в вычислительной математике играют оценки точности алгоритмов и их устойчивость к представлениям машинных чисел в компьютере. Именно поэтому, например, для решения линейной системы алгебраических уравнений очень редко используется вычисление обратной матрицы, так как этот метод может привести к ошибочному решению в случае с сингулярной матрицей, а очень распространённый в линейной алгебре метод, основанный на вычислении определителя матрицы и её дополнения требует гораздо больше арифметических операций, чем любой устойчивый метод решения линейной системы уравнений.
Программное обеспечение
Многие системы компьютерной алгебры, такие как Mathematica, имеют возможность задавать необходимую арифметическую точность, что позволяет получить результаты более высокой точности. Также, большинство электронных таблиц могут быть использованы для решения простых задач вычислительной математики.
Алгебра. Урок 1. Числа и вычисления
Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
Действия с дробями
Понятие обыкновенной, десятичной, смешанной дроби.
Обыкновенная дробь – дробь вида
где число a – числитель дроби, число b – знаменатель.
Примеры:
Обыкновенная дробь может быть правильной или неправильной, сократимой или несократимой:
Основное свойство обыкновенной дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число (натуральные числа – числа, которые используются при счете: 1, 2, 3, …), то получится дробь, равная данной.
Смешанную дробь всегда можно перевести в неправильную обыкновенную дробь.
3 1 2 = 3 ⋅ 2 + 1 2 = 7 2
2 7 8 = 2 ⋅ 8 + 7 8 = 23 8
90 12 77 = 90 ⋅ 77 + 12 77 = 6942 77
Десятичную дробь всегда можно перевести в смешанную дробь или в обыкновенную дробь с числителем и знаменателем. Так поступают, когда необходимо совершить действие между обыкновенной дробью и десятичной.
Перевод в смешанные дроби:
56,002 = 56 2 1000 = 56 1 500
56,002 = 56 2 1000 = 56 1 500
Перевод в обыкновенные дроби:
Сложение и вычитание дробей.
Для того, чтобы складывать и вычитать смешанные дроби между собой, необходимо действовать следующим образом:
(1) 2 1 6 + 1 7 8 = 2 ⋅ 6 + 1 6 + 1 ⋅ 8 + 7 8 = 13 6 + 15 8 = 13 ⋅ 4 6 ⋅ 4 + 15 ⋅ 3 8 ⋅ 3 = 52 + 45 24 = 97 24 = 4 1 24
(2) 3 7 12 − 2 3 16 = 3 ⋅ 12 + 7 12 − 2 ⋅ 16 + 3 16 = 43 12 − 35 16 = 43 ⋅ 4 12 ⋅ 4 − 35 ⋅ 3 16 ⋅ 3 = 172 − 105 48 = 67 48 = 1 19 48
(3) 2 3 14 − 0,6 = 2 ⋅ 14 + 3 14 − 6 10 = 31 14 − 3 5 = 31 ⋅ 5 14 ⋅ 5 − 3 ⋅ 14 5 ⋅ 14 = 155 − 42 70 = 113 70 = 1 43 70
Умножение и деление дробей.
При умножении двух дробей числитель первой дроби умножается на числитель второй дроби, знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй:
При делении двух дробей необходимо первую дробь умножить на «перевёрнутую» предыдущую, то есть у дроби-делителя поменять местами числитель и знаменатель и поставить операцию умножения вместо операции деления между этими дробями:
(1) 2 3 4 ⋅ 8 11 ÷ 0,5 = 11 1 4 1 ⋅ 8 2 11 1 ÷ 5 1 10 2 = 2 ÷ 1 2 = 2 ⋅ 2 1 = 4
(2) 6 ÷ 2,25 ⋅ 1,5 = 6 1 ÷ 2 1 4 ⋅ 1 5 1 10 2 = 6 1 ÷ 9 4 ⋅ 3 2 = 6 3 1 ⋅ 4 9 3 ⋅ 3 1 2 1 = 4
Сравнение дробей.
Для того, чтобы сравнивать две дроби между собой, нужно уметь выполнять действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление). При сравнении дробей, особенно в заданиях, где требуется расположить дроби в порядке возрастания или убывания, удобно приводить обыкновенную дробь к виду десятичной.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.
Примеры:
\[\frac<4> <7>\frac<1><<14>>;\;\;\;\; \frac<2> <3>Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
Примеры:
\[\frac<2> <7>\frac<7><<11>>;\;\;\;\; \frac<5> <4>> \frac<5><5>.\] Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Пример 1:
Приводим дроби к общему знаменателю:
Приходим к выводу, что:
Действия со степенями.
Запись 0 0 в математике не имеет смысла.
Свойства степеней с натуральным показателем:
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.